Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 01-06-2023 - 19:42
Có bao nhiêu tam giác được tạo thành trong 1 tam giác đều
#1
Đã gửi 01-06-2023 - 18:59
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 02-06-2023 - 16:40
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#3
Đã gửi 03-06-2023 - 12:15
- Số tam giác mới, hướng $\bigtriangleup $ có cạnh đáy từ 1 đến n là $[n+(n-1)+...+2+1]$.
- Số tam giác mới, hướng $\bigtriangledown $ có đỉnh nằm trên đáy lớn là $ \underbrace{ \left [ 1+2+3+...+3+2+1 \right ] }_{n-1\text{ số hạng}} $:
$\bullet $ Nếu n lẻ: thì n-1 chẵn và bằng $ 2\sum_{k=1}^{(n-1)/2}k=\frac {n^2-1}{4}$
$\bullet $ Nếu n chẵn: thì n-1 lẻ, là số hạng giữa chuỗi và bằng $ \frac {n}{2}+\sum_{k=1}^{(n-2)/2}k=\frac {n^2}{4} $.
Gộp lại ta có :$\left ( n^2-\frac{1-(-1)^n}{2} \right )/4$
Vậy :
$$\begin{align*}
a_n&=a_{n-1}+[n+(n-1)+...+2+1] +\left [ 1+2+3+...+3+2+1 \right ]\\
&=a_{n-1}+\frac {n(n+1)}{2}+\frac {n^2-(1-(-1)^n)/2}{4}\\
&=a_{n-1}+\frac {3}{4}n^2+\frac {1}{2}n-\frac{1}{4}\left ( \frac {1-(-1)^n}{2} \right )\\
&=a_0+\frac {3}{4}\sum_{k=1}^{n}k^2+\frac {1}{2}\sum_{k=1}^{n}k-\frac{1}{4}\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac {1-(-1)^k}{2} \right )\\
&=\frac {3}{4}\left ( \frac {n(n+1)(2n+1)}{6} \right )+\frac {1}{2}\left ( \frac {n(n+1)}{2} \right )-\frac {1}{4}\left ( \frac {n+(1-(-1)^n)/2)}{2} \right )\\
&=\boldsymbol {\frac {4n^3+10n^2+4n-1+(-1)^n}{16}}
\end{align*}$$
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#5
Đã gửi 03-06-2023 - 20:27
Thank you.
...và đã có các bạn đặt câu hỏi :
2/" Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ."
3/" Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?"
4/" Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy ".
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-06-2023 - 20:48
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#6
Đã gửi 04-06-2023 - 18:21
2/" Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ."
3/" Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?"
4/" Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy ".
Mình "xung phong" làm cái vụ "hình bình hành"
(Xin nói rõ là đếm số hình bình hành có sẵn, tức là không cần kẻ thêm bất kỳ đoạn thẳng nào)
--------------------------------------------------
Gọi đường thẳng $AB$ là $t_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $t_1,t_2,...,t_n$
$BC$ là $u_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $u_1,u_2,...,u_n$
$CA$ là $v_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $v_1,v_2,...,v_n$
Mỗi điểm nút là giao điểm của các đường $t_i,u_j,v_k$ ký hiệu là $N_{i,j,k}$
Nhận xét rằng 2 điểm nút $N_{i_1,j_1,k_1}$ và $N_{i_2,j_2,k_2}$ là 2 đỉnh nhọn của một hình bình hành khi và chỉ khi $i_1\neq i_2,j_1\neq j_2,k_1\neq k_2$.
Xét một nút $N_{i,j,k}$ tùy ý.
Số nút thỏa mãn cùng $i$, cùng $j$ hoặc cùng $k$ là $2n+1$
Số nút khác $i$, khác $j$ và khác $k$ là $C_{n+2}^2-(2n+1)=\frac{n(n-1)}{2}=C_n^2$
$\Rightarrow$ Số hình bình hành là $\frac{C_{n+2}^2C_n^2}{2}=3C_{n+2}^4$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 04-06-2023 - 19:03
(Xin nói rõ là đếm số hình bình hành có sẵn, tức là không cần kẻ thêm bất kỳ đoạn thẳng nào)
--------------------------------------------------
- Bravo.
- Ok, D'accord. Nhiêu đây đủ xài rồi anh, kẻ thêm thì rối lắm!
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh