Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu tam giác được tạo thành trong 1 tam giác đều

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Có bao nhiêu tam giác được tạo thành trong 1 tam giác đều có độ dài cạnh là n khi được chia thành các tam giác đều đơn vị có độ dài cạnh là 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 01-06-2023 - 19:42

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Hỏi có bao nhiêu hình bình hành thì có lẽ dễ chịu hơn các bạn nhỉ...
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Từ tam giác đều có cạnh là n-1, ta kẻ thêm 1 đường thẳng song song cạnh đáy và giao 2 cạnh kia tạo thành tam giác đều có cạnh là n. Gọi $a_n$ là số tam giác cần tính, thì nó là tổng $a_{n-1}$ và số các tam giác có cạnh hoặc đỉnh nằm trên cạnh đáy của tam giác lớn.
-  Số tam giác mới, hướng $\bigtriangleup $ có cạnh đáy từ 1 đến n là $[n+(n-1)+...+2+1]$.
- Số tam giác mới, hướng $\bigtriangledown $ có đỉnh nằm trên đáy lớn là $ \underbrace{ \left [ 1+2+3+...+3+2+1 \right ] }_{n-1\text{ số hạng}} $:
$\bullet $ Nếu n lẻ: thì n-1 chẵn và bằng $ 2\sum_{k=1}^{(n-1)/2}k=\frac {n^2-1}{4}$
$\bullet $ Nếu n chẵn: thì n-1 lẻ, là số hạng giữa chuỗi và bằng $ \frac {n}{2}+\sum_{k=1}^{(n-2)/2}k=\frac {n^2}{4} $.
Gộp lại ta có :$\left ( n^2-\frac{1-(-1)^n}{2} \right )/4$
Vậy :
$$\begin{align*}
a_n&=a_{n-1}+[n+(n-1)+...+2+1]  +\left [ 1+2+3+...+3+2+1 \right ]\\
&=a_{n-1}+\frac {n(n+1)}{2}+\frac {n^2-(1-(-1)^n)/2}{4}\\
&=a_{n-1}+\frac {3}{4}n^2+\frac {1}{2}n-\frac{1}{4}\left ( \frac {1-(-1)^n}{2} \right )\\
&=a_0+\frac {3}{4}\sum_{k=1}^{n}k^2+\frac {1}{2}\sum_{k=1}^{n}k-\frac{1}{4}\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac {1-(-1)^k}{2} \right )\\
&=\frac {3}{4}\left ( \frac {n(n+1)(2n+1)}{6} \right )+\frac {1}{2}\left ( \frac {n(n+1)}{2} \right )-\frac {1}{4}\left ( \frac {n+(1-(-1)^n)/2)}{2} \right )\\
&=\boldsymbol {\frac {4n^3+10n^2+4n-1+(-1)^n}{16}}
\end{align*}$$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

https://diendantoanh...song-với-các-c/


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

https://diendantoanh...song-với-các-c/

Thank you.
...và đã có các bạn đặt câu hỏi :
2/" Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ."
3/" Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?"
4/" Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy ".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-06-2023 - 20:48

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/" Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ."
3/" Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?"
4/" Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy ".

Mình "xung phong" làm cái vụ "hình bình hành"

(Xin nói rõ là đếm số hình bình hành có sẵn, tức là không cần kẻ thêm bất kỳ đoạn thẳng nào)

--------------------------------------------------

Gọi đường thẳng $AB$ là $t_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $t_1,t_2,...,t_n$

                            $BC$ là $u_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $u_1,u_2,...,u_n$

                            $CA$ là $v_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $v_1,v_2,...,v_n$

Mỗi điểm nút là giao điểm của các đường $t_i,u_j,v_k$ ký hiệu là $N_{i,j,k}$

Nhận xét rằng 2 điểm nút $N_{i_1,j_1,k_1}$ và $N_{i_2,j_2,k_2}$ là 2 đỉnh nhọn của một hình bình hành khi và chỉ khi $i_1\neq i_2,j_1\neq j_2,k_1\neq k_2$.

Xét một nút $N_{i,j,k}$ tùy ý.

Số nút thỏa mãn cùng $i$, cùng $j$ hoặc cùng $k$ là $2n+1$

Số nút khác $i$, khác $j$ và khác $k$ là $C_{n+2}^2-(2n+1)=\frac{n(n-1)}{2}=C_n^2$

$\Rightarrow$ Số hình bình hành là $\frac{C_{n+2}^2C_n^2}{2}=3C_{n+2}^4$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
[quote name="chanhquocnghiem" post="739840" timestamp="1685877664"]Mình "xung phong" làm cái vụ "hình bình hành"
(Xin nói rõ là đếm số hình bình hành có sẵn, tức là không cần kẻ thêm bất kỳ đoạn thẳng nào)
--------------------------------------------------
- Bravo.
- Ok, D'accord. Nhiêu đây đủ xài rồi anh, kẻ thêm thì rối lắm!
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh