Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ \frac{a_{1}^{2}}{a_{2}-1}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{3}-1}+...+\frac{a_{9}^{2}}{a_{1}-1

lớp 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 349 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 24-10-2020 - 12:49

Cho các số thực $ a_{1}, a_{2},...a_{9}>1 $. Chứng minh rằng:

$ \frac{a_{1}^{2}}{a_{2}-1}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{3}-1}+...+\frac{a_{9}^{2}}{a_{1}-1} \geq 36 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 24-10-2020 - 12:49


#2 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Toán, Tiếng Anh
    Không chơi game

Đã gửi 26-10-2020 - 21:32

$ \frac{a_{1}^{2}}{2(a_{2}-1)}+2(a_{2}-1)\geq 2a_{1} $

Tương tự:

 

$\Rightarrow \frac{1}{2} VT+2(a_{1}+a_{2}+a_{3}+......+a_{9})-18$ $\geq 2(a_{1}+a_{2}+a_{3}+......+a_{9})$

$\Rightarrow \frac{1}{2} VT \geq 18$

 

$\Rightarrow VT \geq 36$ (đpcm)

 

Dấu = xảy ra khi $a_{1}=a_{2}=a_{3}=.......=a_{9}=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 27-10-2020 - 15:54


#3 Yeu Em Do Thuy Tien 09 02

Yeu Em Do Thuy Tien 09 02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DQ-GL-Hà Nội
  • Sở thích:Ngắm Tiên ngồi học
    Chs FF ( Lửa chùa )

Đã gửi 04-11-2020 - 21:52

a12/a2-1 + 2(a2-1) >=2a1

Rồi bạn làm tương tự như vậy sẽ dc như sau:

VT+24(a1+a2+a3+......+a9)36≥4(a1+a2+a3+......+a9)≥2(a1+a2+a3+......+a9)


VT36

 

VT36⇒VT≥36 (đpcm)

 

Dấu = xảy ra khi a1=a2=a3=.......=a9=2a1=a2=a3=.......=a9=2

 

 

 


:ukliam2: Tiên là số 2 :( không ai là số 1 :D 

:wub:  :wub:  :wub: Em là Thiên Thần của đời anh Tiên ơi :wub:  :wub:  :wub: 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh