Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ thức $2^{2|y|-x^{2}}=log_{2|y|+1}{x}$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-2022;2022] để tồn tại duy nhất một số thực x thỏa mãn hệ thức $4y^{2}=10x^{2}+mx+1$
$2^{2|y|-x^{2}}=log_{2|y|+1}{x}$
Bắt đầu bởi Vu Tien Thanh, 04-06-2023 - 21:41
#1
Đã gửi 04-06-2023 - 21:41
#2
Đã gửi 07-06-2023 - 11:33
Ta có: $2^{2| y|-x^{2}}=log_{2| y|+1}x\Leftrightarrow \frac{2^{2| y|}}{2^{x^{2}}}=\frac{log_{2}(2| y|+1)}{log_{2}(x)}\Leftrightarrow 2^{2| y|+1}.log_{2}(2| y|+1)=2^{x^{2}}.log_{2}(x^{2})\Rightarrow 2| y|+1=x^{2}$
Điều kiện $x\geq 1$ hoặc $ x\leq 1$
Thế vào hệ thức ta có : $(x^{2}-1)=10x^{2}+mx+1$ $\Leftrightarrow x^{3}-12x=m ; ( x\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty ) )$
Xét hàm suy ra phương trình có 1 nghiệm thực x thì $m>16$ hoặc $m<-16 $
Vậy có : 4012 giá trị m
- perfectstrong và Vu Tien Thanh thích
Dư Hấu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh