Chủ đề này có 1 trả lời

[huytran08]

Giả sử $a,b,m$ là các số nguyên,$m> 0$ và $(a,m)=d$.Chứng minh rằng:

a,Nếu $b$ không chia hết cho $d$ thì đồng dư $ax\equiv b \pmod{m}$ vô nghiệm.

b,Nếu $d\mid b$ thì $ax\equiv b \pmod{m}$ có đúng $d$ nghiệm không đồng dư mod $m$.

[Konstante]

Bài này chắc không cần dùng mẹo gì hết.

 

a) Vì $d \mid a$ nên $d \mid ax$, hơn nữa $d \mid m$, do vậy $b \mid m$.

b) Phương trình $ax \equiv b \bmod m \Longleftrightarrow a'x \equiv b' \bmod {m'}$ với $a' = \frac{a}{d}$, $b' = \frac{b}{d}$ và $m' = \frac{m}{d}$, do $(a', m') = 1$ nên phương trình này có duy nhất nghiệm modulo $m'$, đó là $x = {a'}^{-1}b$, nghiệm này tương ứng với $d$ nghiệm modulo $m$ do $m' = \frac{m}{d}$.