Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu số nguyên N với $1\leq N\leq 10^m$ có tổng các chữ số  $\leq k$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Có bao nhiêu số nguyên N với $1\leq N\leq 10^m,\, (m\geq 1)$ có tổng các chữ số  $\leq k$.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Có bao nhiêu số nguyên N với $1\leq N\leq 10^m,\, (m\geq 1)$ có tổng các chữ số  $\leq k$.

Gọi số số nguyên từ $1$ đến $10^m$ thỏa mãn là $M_k$. Xét các trường hợp :

 a) $k=0$ : Không có số nào (từ $1$ đến $10^m$) thỏa mãn yêu cầu ($M_0=0$)

 b) $k\geqslant 1$ :

     Hàm sinh $f(x)=\left ( \frac{1-x^{10}}{1-x} \right )^m=\left ( 1-C_m^1x^{10}+C_m^2x^{20}-C_m^3x^{30}+... \right )\sum_{i=0}^{\infty}C_{i+m-1}^{m-1}x^i$

   $M_k=\sum_{i=0}^{k}\left [ x^i \right ]f(x)=\binom{m}{0}\binom{k+m}{m}-\binom{m}{1}\binom{k+m-10}{m}+\binom{m}{2}\binom{k+m-20}{m}-...=$

            $=\sum_{j=0}^{\left \lfloor \frac{k}{10} \right \rfloor}(-1)^j\binom{m}{j}\binom{k+m-10j}{m}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh