Có bao nhiêu số nguyên N với $1\leq N\leq 10^m$ có tổng các chữ số $\leq k$.
#1
Đã gửi 23-07-2023 - 15:33
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 23-07-2023 - 23:06
Có bao nhiêu số nguyên N với $1\leq N\leq 10^m,\, (m\geq 1)$ có tổng các chữ số $\leq k$.
Gọi số số nguyên từ $1$ đến $10^m$ thỏa mãn là $M_k$. Xét các trường hợp :
a) $k=0$ : Không có số nào (từ $1$ đến $10^m$) thỏa mãn yêu cầu ($M_0=0$)
b) $k\geqslant 1$ :
Hàm sinh $f(x)=\left ( \frac{1-x^{10}}{1-x} \right )^m=\left ( 1-C_m^1x^{10}+C_m^2x^{20}-C_m^3x^{30}+... \right )\sum_{i=0}^{\infty}C_{i+m-1}^{m-1}x^i$
$M_k=\sum_{i=0}^{k}\left [ x^i \right ]f(x)=\binom{m}{0}\binom{k+m}{m}-\binom{m}{1}\binom{k+m-10}{m}+\binom{m}{2}\binom{k+m-20}{m}-...=$
$=\sum_{j=0}^{\left \lfloor \frac{k}{10} \right \rfloor}(-1)^j\binom{m}{j}\binom{k+m-10j}{m}$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh