Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất để : a) họ gặp nhau ở vòng 1 hoặc vòng 2. b) họ gặp nhau ở vòng chung kết  hoặc vòng bán kết . c) họ không gặp nhau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Tại một giải tranh chức vô địch cờ tướng có $2^n$ kỳ thủ tham dự được tổ chức thành n vòng, thi đấu theo thể thức loại trực tiếp, vòng cuối là trận chung kết. Chọn ngẫu nhiên 2 kỳ thủ, hãy tính xác suất để :
a) họ gặp nhau ở vòng 1 hoặc vòng 2.
b) họ gặp nhau ở vòng chung kết  hoặc vòng bán kết .
c) họ không gặp nhau. 
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tại một giải tranh chức vô địch cờ tướng có $2^n$ kỳ thủ tham dự được tổ chức thành n vòng, thi đấu theo thể thức loại trực tiếp, vòng cuối là trận chung kết. Chọn ngẫu nhiên 2 kỳ thủ, hãy tính xác suất để :
a) họ gặp nhau ở vòng 1 hoặc vòng 2.
b) họ gặp nhau ở vòng chung kết  hoặc vòng bán kết .
c) họ không gặp nhau. 

Ta gọi vòng cuối cùng là vòng thứ $n$ (chỉ có trận chung kết).

Xác suất $2$ kỳ thủ đó gặp nhau ở vòng thứ $k$ ($1\leqslant k\leqslant n$) là :

$\left ( \frac{1}{4} \right )^{k-1}.\frac{2^n-2}{2^n-1}.\frac{2^{n-1}-2}{2^{n-1}-1}.\frac{2^{n-2}-2}{2^{n-2}-1}...\frac{2^{n-k+2}-2}{2^{n-k+2}-1}.\frac{1}{2^{n-k+1}-1}=\frac{1}{2^{k-1}\left ( 2^n-1 \right )}$

a) $P=\frac{1}{2^n-1}+\frac{1}{2(2^n-1)}=\frac{3}{2(2^n-1)}$

b) $P=\frac{1}{2^{n-1}(2^n-1)}+\frac{1}{2^{n-2}(2^n-1)}=\frac{3}{2^{n-1}(2^n-1)}$

c) Xác suất họ gặp nhau ở một vòng nào đó là :

    $\frac{1}{2^n-1}+\frac{1}{2(2^n-1)}+\frac{1}{2^2(2^n-1)}+...+\frac{1}{2^{n-1}(2^n-1)}=\frac{1}{2^{n-1}}$

   Xác suất họ không gặp nhau là $1-\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Không có xác suất chiến thắng thì tính gặp nhau kiểu gì?
Theo như mình quan sát thì thấy bài của bạn @chanhquocnghiem có xác suất chiến thắng của mỗi người này qua từng vòng đều là $0.5$ cái này có phần hơi khiên cưỡng.
Thế này nhé!
Giả mọi kỳ thủ đều có cơ hội “giao lưu” với nhau mà không bị loại. Kỳ thủ A sau 100 trận đấu với các đối thủ khác thì thắng 60 trận và thua 40 trận.Cứ cho rằng A có xác suất chiến thắng là $0.6$, tương tự như vậy người B có xác suất chiến thắng là $0.7$. Bây giờ “chẳng may” họ gặp nhau ở “vòng nào đó”, khi đó xác suất “đi tiếp” của từng người là bao nhiêu?
Rõ ràng không phải A đi tiếp thì là B. Xác suất được phân bố lại là $6/13$ và $7/13$.
Như vậy xác suất chiến thắng cũng không nhất định là hằng số!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 14-06-2023 - 04:24


#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Bây giờ xây dựng bài toán một cách thực tế hơn một chút. Có 4 kỳ thủ “giao lưu” vòng tròn với nhau một lượt tính điểm. Dựa vào kết quả số điểm bạn hãy “xếp hạng” 4 kỳ thủ này và phân phối cho họ một xác suất chiến thắng tương ứng. Có đầy đủ số liệu rồi, bạn mới tổ chức giải đấu cúp “tứ hùng”. Rồi bây giờ trong vai trò “nhà cái”, bạn hãy ra các kèo như “khả năng vô địch của A”, “trận chung kết sẽ là cặp B,C”. V.v…

#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Không có xác suất chiến thắng thì tính gặp nhau kiểu gì?
Theo như mình quan sát thì thấy bài của bạn @chanhquocnghiem có xác suất chiến thắng của mỗi người này qua từng vòng đều là $0.5$ cái này có phần hơi khiên cưỡng.
Thế này nhé!
Giả mọi kỳ thủ đều có cơ hội “giao lưu” với nhau mà không bị loại. Kỳ thủ A sau 100 trận đấu với các đối thủ khác thì thắng 60 trận và thua 40 trận.Cứ cho rằng A có xác suất chiến thắng là $0.6$, tương tự như vậy người B có xác suất chiến thắng là $0.7$. Bây giờ “chẳng may” họ gặp nhau ở “vòng nào đó”, khi đó xác suất “đi tiếp” của từng người là bao nhiêu?
Rõ ràng không phải A đi tiếp thì là B. Xác suất được phân bố lại là $6/13$ và $7/13$.
Như vậy xác suất chiến thắng cũng không nhất định là hằng số!

Vâng, vẫn biết là như thế. Nhưng vì đề bài không nói đến xác suất thắng trận của từng kỳ thủ nên ngầm hiểu là các kỳ thủ đều "ngang tài, ngang sức" (mặc định xác suất thắng trận của tất cả các kỳ thủ là $0,5$ hay nói theo kiểu bình dân, khả năng thắng thua là 50/50)
Có lẽ lần sau gặp tình huống tương tự phải hỏi lại chủ thớt xác suất thắng trận của từng người cho chắc ăn. Nói chơi một chút, đi thi mà gặp câu này kèm theo "Thí sinh không được hỏi gì thêm" thì... bó tay ! :D :D :D


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
@hxthanh: Hello, welcome back. How're you? Long time no see.
@chanhquocnghiem
Đúng là đề thuộc loại " Thắc mắc không biết hỏi ai... "!. Tuy nhiên, em thấy chi tiết :"... Chọn ngẫu nhiên 2 kỳ thủ..." thì cũng có một cách hiểu đề là việc lựa chọn xảy ra sau khi giải đã kết thúc, tất cả các kết quả đã ngã ngũ, đều được biết...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 14-06-2023 - 10:22

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

@hxthanh: Hello, welcome back. How're you? Long time no see.
@chanhquocnghiem
Đúng là đề thuộc loại " Thắc mắc không biết hỏi ai... "!. Tuy nhiên, em thấy chi tiết :"... Chọn ngẫu nhiên 2 kỳ thủ..." thì cũng có một cách hiểu đề là việc lựa chọn xảy ra sau khi giải đã kết thúc, tất cả các kết quả đã ngã ngũ, đều được biết...

Nếu nói như vậy thì phải có toàn bộ dữ liệu của giải đấu, khi đó mới biết được “khả năng” gặp nhau của cặp được chọn ngẫu nhiên.
——
Thời gian gần đây mình bận dạy … Tập Làm Văn (lớp 5) cho tụi bạn của con gái! Ngày xưa điểm Văn của mình có bao giờ được 7 đâu :luoi: Còn Toán tụi nó chê không thèm học!

#8
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

——
Thời gian gần đây mình bận dạy … Tập Làm Văn (lớp 5) cho tụi bạn của con gái! Ngày xưa điểm Văn của mình có bao giờ được 7 đâu :luoi: Còn Toán tụi nó chê không thèm học!

Không ngờ diễn đàn của mình cũng có thầy dạy văn nữa ! Ngưỡng mộ thật, đúng là "hàng hiếm" đó nha, xin bái phục ! Ngày xưa mình sợ nhất môn văn :D
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Nếu nói như vậy thì phải có toàn bộ dữ liệu của giải đấu, khi đó mới biết được “khả năng” gặp nhau của cặp được chọn ngẫu nhiên.
——
Thời gian gần đây mình bận dạy … Tập Làm Văn (lớp 5) cho tụi bạn của con gái! Ngày xưa điểm Văn của mình có bao giờ được 7 đâu :luoi: Còn Toán tụi nó chê không thèm học!

Một ông bố đa tài!

Không ngờ diễn đàn của mình cũng có thầy dạy văn nữa ! Ngưỡng mộ thật, đúng là "hàng hiếm" đó nha, xin bái phục ! Ngày xưa mình sợ nhất môn văn :D

Me too.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh