Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ \frac{xy+yz+zx}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=2\sqrt{2}$

hệ phương trình bất đẳng thức.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quanjunior

quanjunior

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda
  • Sở thích:Bóng chày (Ted Williams), IT

Đã gửi 30-10-2020 - 19:13

Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ \frac{xy+yz+zx}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.$



#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 444 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-11-2020 - 10:07

ĐKXĐ; ...

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

$x^2+\sqrt{8x}+\sqrt{8x}\geq 6x;y^2+\sqrt{8y}+\sqrt{8y}\geq 6y;z^2+\sqrt{8z}+\sqrt{8z}\geq 6z.$

Cộng vế với vế: $4\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+(x^2+y^2+z^2)\geq 6(x+y+z)=36$.

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+36\geq 36+2xy+2yz+2zx$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq xy+yz+zx$

$\Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\leq 2\sqrt{2}$.

Mà đẳng thức xảy ra nên x = y = z = 2.


:mellow:  :mellow:  :mellow:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, bất đẳng thức.

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh