Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào 10 THPT chuyên Hà Tĩnh - Hà Tĩnh 2023-2024


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Mọi người vào chém câu cuối hộ em ạ  :D

Hình gửi kèm

  • de-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan-nam-2023-2024-truong-thpt-chuyen-ha-tinh-1.png

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#2
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
Bài 5.
Ta sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y};$ $x+y\leq\sqrt2\cdot\sqrt{x^2+y^2}.$
$P=\left( {\frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{b - c}}} \right) + \frac{1}{{a - c}} + \frac{5}{{2\sqrt {ab + bc + ca} }} $ $\ge \frac{4}{{a - c}} + \frac{1}{{a - c}} + \frac{5}{{2\sqrt {ab + bc + ca} }} $ $= \frac{5}{{a - c}} + \frac{5}{{2\sqrt {ab + bc + ca} }} $ $ \ge \frac{{20}}{{(a - c) + \sqrt {4(ab + bc + ca)} }} $ $\ge \frac{{20}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{{(a - c)}^2} + 4(ab + bc + ca)} }} $ $= \frac{{10\sqrt 2 }}{{\sqrt {(a + c)(a + c + 4b)} }}$ $= \frac{{10\sqrt 2 }}{{\sqrt {(1 - b)(1 + 3b)} }}$ $= \frac{{10\sqrt 6 }}{{\sqrt {(3 - 3b)(1 + 3b)} }} $ $\ge \frac{{20\sqrt 6 }}{{3 - 3b + 1 + 3b}} = 5\sqrt 6 .$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - b = b - c\\ 3 - 3b = 1 + 3b\\ a + b + c = 1 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow a = \frac{{2 + \sqrt 6 }}{6},b = \frac{1}{3},c = \frac{{2 - \sqrt 6 }}{6}.$
Vậy $\min P=5\sqrt6\Leftrightarrow a = \frac{{2 + \sqrt 6 }}{6},b = \frac{1}{3},c = \frac{{2 - \sqrt 6 }}{6}.$

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#3
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

câu 6

áp dụng hai lần $(m^2+1)(n^2+1)=(mn-1)^2+(m+n)^2$



#4
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

câu 6

áp dụng hai lần $(m^2+1)(n^2+1)=(mn-1)^2+(m+n)^2$

Phải là $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}$ chứ @chuyenndu

 

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#5
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bài 6.

Đặt $x=a^2,y=b^2,z=c^2$ $(x,y,z\in\mathbb{N}*).$

Ta có \[\begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\\ = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {ab - 1} \right)}^2}} \right]\left( {{c^2} + 1} \right)\\ = \left[ {{{\left( {ac + bc} \right)}^2} + {{(ab - 1)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {abc - c} \right)}^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {ac + bc + ab - 1} \right)}^2} - 2(ac + bc)(ab - 1)} \right] + \left[ {{{(abc - c - a - b)}^2} + 2(abc - c)(a + b)} \right]\\ = {(ab + bc + ca - 1)^2} + {(abc - a - b - c)^2}.\end{array}\]

Vậy ta có điều phải chứng minh.


"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#6
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Câu 3a:

P=$\frac{5}{x-\sqrt{x}+2}$  ĐK:$x\geqslant 0$

Ta có: $\frac{5}{x-\sqrt{x}+2}\geqslant \frac{5}{2}$

$x-\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{7}{4}\geqslant \frac{7}{4} \Rightarrow P\leqslant \frac{5}{\frac{7}{4}}=\frac{20}{4}=5 \Rightarrow \frac{5}{2}\leqslant P\leqslant 5$ Mà:$ P\in \mathbb{Z}\Rightarrow P\in${3,4,5}

Rồi xét từng TH của P rồi phân tích đa thức thành nhân tử.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 16:50

My mind is :wacko: .




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh