Đến nội dung

Hình ảnh

Một que tăm được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn; sau đó nửa đoạn dài hơn lại được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn. Hỏi xác suất để ba đoạn này là ba cạnh của một hình tam giác?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một que tăm được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn; sau đó nửa đoạn dài hơn lại được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn. Hỏi xác suất để ba đoạn này là ba cạnh của một hình tam giác?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-06-2023 - 21:55

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Thả ngẫu nhiên một đồng xu có đường kính là 4/5 đơn vị lên tấm lưới gồm các ô vuông 1x1 đơn vị được đan từ các sợi cực mảnh, chắc, không bị lệch hoặc biến dạng. Hỏi xác suất để đồng xu lọt qua tấm lưới này.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Một que tăm được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn; sau đó nửa đoạn dài hơn lại được bẻ ngẫu nhiên thành hai đoạn. Hỏi xác suất để ba đoạn này là ba cạnh của một hình tam giác?

Hãy xét một bài "tổng quát" hơn :

Bẻ ngẫu nhiên một que tăm thành hai đoạn. Chọn một trong hai đoạn đó và bẻ tiếp thành hai đoạn. Tính xác suất ba đoạn tạo thành ba cạnh của một tam giác ?

-----------------------

Bước 1 : Bẻ ngẫu nhiên que tăm thành hai đoạn.

Bước 2 : Chọn ngẫu nhiên một trong hai đoạn.

              Trong bước này, một trong hai biến cố sẽ xảy ra :

              Biến cố $A$ : Chọn đoạn dài hơn.

              Biến cố $B$ : Chọn đoạn ngắn hơn.

Bước 3 : Bẻ ngẫu nhiên đoạn đã chọn ở bước 2.

              Sau bước này, một trong hai biến cố sẽ xảy ra :

              Biến cố $M$ : Ba đoạn không tạo thành ba cạnh của tam giác.

              Biến cố $N$ : Ba đoạn tạo thành ba cạnh của tam giác.

Dễ thấy $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ ; $P(N/B)=0$

Do đó $P(N)=P(A).P(N/A)+P(B).P(N/B)=P(A).P(N/A)$

Gọi chiều dài ban đầu của que tăm là $t$, chiều dài đoạn dài nhất trong $3$ đoạn là $a$ ($\frac{t}{3}\leqslant a< t$)

Để biến cố $N$ xảy ra thì phải có $\frac{t}{3}\leqslant a< \frac{t}{2}$

$\Rightarrow P(N)=\frac{\frac{t}{2}-\frac{t}{3}}{t-\frac{t}{3}}=\frac{1}{4}$

Xác suất cần tính trong bài toán gốc chính là $P(N/A)$ và bằng :

$P(N/A)=\frac{P(N)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Thả ngẫu nhiên một đồng xu có đường kính là 4/5 đơn vị lên tấm lưới gồm các ô vuông 1x1 đơn vị được đan từ các sợi cực mảnh, chắc, không bị lệch hoặc biến dạng. Hỏi xác suất để đồng xu lọt qua tấm lưới này.

Bổ sung đề bài cho rõ hơn : "...Biết rằng trong quá trình rơi, mặt phẳng đồng xu luôn song song với mặt lưới, tính xác suất đồng xu lọt qua lưới mà không chạm vào các sợi lưới ?"

------------------------------------------------------

Gọi tâm đồng xu là $O$.

Nhận xét rằng đồng xu lọt qua lưới mà không chạm các sợi lưới khi và chỉ khi điểm $O$ rơi xuyên qua bên trong hình vuông có cạnh bằng $1/5$. Vậy xác suất cần tính là

$P=\frac{(1/5)^2}{1^2}=\frac{1}{25}$.

 

--------------------------------------------------------

Nếu đồng xu rơi thẳng đứng (mặt phẳng đồng xu vuông góc với mặt lưới) thì sao nhỉ ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Em thấy :
Gọi t là chiều dài que tăm. Nếu $x$ là chiều dài đoạn bẻ đầu tiên thì $0\leq x \leq t$ và x thuộc $(0,t)$. Nếu $x\geq t/2$ thì chiều dài đoạn bẻ thứ hai $y$ thuộc $(0,x)$, ngược lại $y$ thuộc $(x, t)$. Do đó, trên mặt phẳng Oxy, không gian mẫu là miền:
$\begin {cases}
0\leq x,y \leq t; y\leq x && \text {nếu } x\geq t/2\\
x\leq y \leq t && \text{nếu } x\leq t/2
\end{cases}$
có diện tích là $3t^2/4$ trong khi đó miền tạo bởi (x,y) thỏa yêu cầu là $\left \{ (x,y)_{max}>\frac {t}{2},(x,y)_{min}<\frac {t}{2},|x-y|<\frac {t}{2} \right \}$ có diện tích $ t^2/4$ (vẽ hình thấy dễ hơn) nên xác suất cần tìm là $1/3$.
2/ Em nghĩ kết quả vẫn rứa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 12-06-2023 - 20:07

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh