Cho x, y, z > 0 thoả mãn $2x + 4y + 7z = 2xyz$.
Tìm Min $P = x + y + z$?
Đã gửi 01-11-2020 - 09:48
Cho x, y, z > 0 thoả mãn $2x + 4y + 7z = 2xyz$.
Tìm Min $P = x + y + z$?
Đã gửi 02-11-2020 - 19:43
${\color{white}{\text{sống hoặc bị sống}}}$
Ctrl+A để xem chữ kí
Đã gửi 08-12-2020 - 13:41
Bài này còn cách dùng cauchy suy rộng
Giả sử P đạt min khi x=a, y=b, z=c. Khi đó, ta có: a,b,c>0 và 2a+4b+7c=2abc.
Nhận thấy P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$
Suy ra: $x+y+z=a.\frac{x}{a}+b.\frac{y}{b}+c.\frac{z}{c}$
$2x+4y+7z= 2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$
Đến đây bạn thử làm tiếp nhé!!!
Đã gửi 24-12-2020 - 20:34
Bài này còn cách dùng cauchy suy rộng
Giả sử P đạt min khi x=a, y=b, z=c. Khi đó, ta có: a,b,c>0 và 2a+4b+7c=2abc.
Nhận thấy P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$
Suy ra: $x+y+z=a.\frac{x}{a}+b.\frac{y}{b}+c.\frac{z}{c}$
$2x+4y+7z= 2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$
Đến đây bạn thử làm tiếp nhé!!!
Bạn ơi cho mình hỏi bất đẳng thức Cauchy suy rộng là như thế nào ạ?
Đã gửi 24-12-2020 - 22:25
Bạn ơi cho mình hỏi bất đẳng thức Cauchy suy rộng là như thế nào ạ?
Bạn có thể xem bài này cùng với các ví dụ tương tự trong cuốn "Sử dụng phương pháp AM-GM để cm BĐT " của thầy Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Tuấn Anh nhé !
Đã gửi 24-12-2020 - 23:47
Cách này hơi cao cấp đối với mình. Vì bđt AMGm suy rộng chỉ được chứng minh nhờ kiến thức THPT
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh $\sum\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq 1$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 07-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
bđtBắt đầu bởi phan duy quang lh, 06-11-2020 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh