Chủ đề này có 5 trả lời

[Tan Thuy Hoang]

Cho x, y, z > 0 thoả mãn $2x + 4y + 7z = 2xyz$.

Tìm Min $P = x + y + z$?

Hình như điểm rơi là x = 4; y = 2,5; z = 2 thì phải

[phan duy quang lh]

https://diendantoanh...yz/#entry280588

[Reyes]

Bài này còn cách dùng cauchy suy rộng

Giả sử P đạt min khi x=a, y=b, z=c. Khi đó, ta có: a,b,c>0 và 2a+4b+7c=2abc.

Nhận thấy P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$

Suy ra: $x+y+z=a.\frac{x}{a}+b.\frac{y}{b}+c.\frac{z}{c}$

            $2x+4y+7z= 2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$

Đến đây bạn thử làm tiếp nhé!!!

 

[Tan Thuy Hoang]

Bài này còn cách dùng cauchy suy rộng

Giả sử P đạt min khi x=a, y=b, z=c. Khi đó, ta có: a,b,c>0 và 2a+4b+7c=2abc.

Nhận thấy P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$

Suy ra: $x+y+z=a.\frac{x}{a}+b.\frac{y}{b}+c.\frac{z}{c}$

            $2x+4y+7z= 2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$

Đến đây bạn thử làm tiếp nhé!!!

Bạn ơi cho mình hỏi bất đẳng thức Cauchy suy rộng là như thế nào ạ?

[oCa nTie tDa6969]

Bạn ơi cho mình hỏi bất đẳng thức Cauchy suy rộng là như thế nào ạ?

Bạn có thể xem bài này cùng với các ví dụ tương tự trong cuốn "Sử dụng phương pháp AM-GM để cm BĐT " của thầy Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Tuấn Anh nhé ! 

[Tan Thuy Hoang]

Cách này hơi cao cấp đối với mình. Vì bđt AMGm suy rộng chỉ được chứng minh nhờ kiến thức THPT