Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{x^{2}+kyz}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Tìm số thực $k$ lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức sau:

   Với $x,y,z \geq 0$,ta luôn có:$\sqrt{x^{2}+kyz}+\sqrt{y^{2}+kxz}+\sqrt{z^{2}+kxy}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$

                


How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#2
hoangnguyencht

hoangnguyencht

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Tìm số thực $k$ lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức sau:

   Với $x,y,z \geq 0$,ta luôn có:$\sqrt{x^{2}+kyz}+\sqrt{y^{2}+kxz}+\sqrt{z^{2}+kxy}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$

Cho $z=0, x=y$ ta có $k\le 1$.

Với k=1.

Vì bất đẳng thức đối xứng nên không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z$ .

Ta có: $\sqrt{x^2+yz}+\sqrt{y^2+zx}+\sqrt{z^2+xy}\le \sqrt{x^2+xz}+\sqrt{y^2+zx}+\sqrt{zy+xy} \le \sqrt{x^2+xz}+\sqrt{2(y^2+zx+zy+xy)} \le \dfrac{x+x+z}{2}+\dfrac{2(y+z)+(x+y)}{2} =\dfrac{3}{2}(x+y+z)$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh