Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mở rộng của ideal bất khả quy trong vành giao hoán và vành các thương

đại số giao hoán vành noether ideal bất khả quy vành các thương đồng cấu tự nhiên mở rộng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ThangCaMau

ThangCaMau

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-11-2020 - 13:27

Cho $S$ là nhóm con đóng nhân của vành giao hoán $R$, $f:R \longrightarrow {S^{ - 1}}R$ là đồng cấu tự vành tự nhiên.
 
i) Cho $I$ là ideal bất khả quy của ${S^{ - 1}}R$, chứng minh rằng $I^c$ là ideal bất khả quy của $R$.
 
i)) Cho $I$ là ideal bất khả quy của $R$ thỏa mãn $S \cap I = \emptyset $. Giả sử $R$ là vành Noether. Chứng minh rằng $I^e$ là một ideal bất khả quy của ${S^{ - 1}}R$.
 
(Ideal $I$ gọi là bất khả quy khi nếu $I \ne R$ và nếu ${I_1} \cap {I_2}$ thì hoặc $I=I_1$ hoặc $I=I_2$)
 
Câu i) có lẽ là ok khi mình dùng tính chất sau: Cho $f: R \longrightarrow S$ là toàn cấu của vành giao hoán có đơn vị. Cho $I$ là ideal chứa $\ker f$ và $I^e=f(I)$. Khi đó nếu $I$ là ideal bất khả quy của $R$ thì $I^c$ là ideal bất khả quy của $S$.


#2 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2020 - 23:44

Mình có một vài thắc mắc:

  • $S^{-1}R$ có phải là vành được xây dựng từ các phần tử có dạng $rs^{-1}=\frac{r}{s}$ với $r\in R$ và $s\in S$? (tức là ta cho phép nghịch đảo các phần tử của $S$). Nếu thế thì $S$ có lẽ là một tập hợp con đóng nhân (chứ nếu $S$ là nhóm con đóng nhân thì các phần tử của $S$ đều là khả nghịch rồi, và khi đó $S^{-1}R$ chính là $R$).
  • Nếu ý trên là đúng thì nói chung $S^{-1}R$ lớn hơn $R$. (chẳng hạn $\{2^k\}^{-1}\mathbb{Z}$ chứa các phần tử có dạng $\frac{m}{2^k}$ với $m,k\in\mathbb{Z}$, lớn hơn $\mathbb{Z}$). Đồng cấu vành tự nhiên ở đây là phép nhúng $a\mapsto a$, nói chung không phải là toàn cấu.

Cũng có thể mình nhầm lẫn ở đâu đó. Mong chờ hồi âm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 02-11-2020 - 23:45





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh