1)Năm 16 tuối ,Pascal công bố 1 công trình toán học. .Nhà toán học vĩ đại khi đó là Descartes cho rằng công trình của Pascal đã bao hàm được 4 cuốn sách đầu của Apollonius.
Phát biểu định lý Pascal như sau:Cho 6 điểm bất kì $A,B,C,A',B',C'$ cùng thuộc 1 đường tròn thì giao điểm của các cặp đường thẳng (AB',BA');(AC',CA');(BC',CB') đồng quy
Trong trường hợp A trùng với B' ta có thể coi AB' là tiếp tuyến của đường tròn tại A.Từ đó thu được định lý Pascal cho 1 ngũ giác tứ giác,ngũ giác nội tiếp.
2)Chứng minh:
Ta gọi X,Y,Z là giao điểm của các cặp đường thẳng (BC',B'C),(CA',C'A),(AB',A'B).A'C,AC' lần lượt giao (XCC') tại K và J.
Ta có:$\angle A'KX=\angle XC'C= \angle BA'C=>XK//AZ'$
Tương tự ta có tam giác XKJ và ZAA' có các cạnh tương ứng song song.Ta được đpcm
3)Áp dụng:
Sau đây mình xin đưa ra các bài tập áp dụng định lý Pascal:
Bài 1:(Bổ đề Sawayama Thebault):Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O),ngoại tiếp (I).Đường tròn (w) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với AC,AB tại $A_b,A_c$.Chứng minh $A_a,A_b$ luôn đi qua (I).
Bài 2:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).AD cắt BC tại P , BA cắt CD tại Q .Đường thẳng qua Q vuông góc với AC cắt OP tại X.Chứng minh AB vuông góc với BX
Bài 3:Cho tam giác ABC trực tâm H.M,N là 2 điểm nằm trên AB,AC.P nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A sao cho các tam giác HMN và BPC là tam giác đều.Chứng minh: PM=PN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 03-11-2020 - 21:47