Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương
#1
Đã gửi 20-06-2023 - 15:52
#2
Đã gửi 20-06-2023 - 21:23
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương
Để ý $n^{3}+2018n+2021$ chia 3 dư 2. mà số chính phương chia 3 chỉ dư 0, 1. Do đó phương trình vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc3290: 20-06-2023 - 21:24
- Chinchin, ThienDuc1101, Leonguyen và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-07-2023 - 08:27
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương
Do $n^3+2018n+2021$ chia $3$ dư $2$ với mọi $n$ mà 1 SCP chỉ chia $3$ dư $1$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 03-07-2023 - 09:17
Gõ công thức LaTex
#4
Đã gửi 03-07-2023 - 10:31
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương
Ta có: $n^3+2018n+2021 = n^3-n+2019n+2021 = (n-1)n(n+1)+2019n+2021$
Ta nhận thấy:$(n-1)n(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên $(n-1)n(n+1)\vdots 3$
Mà $2019n\vdots 3$ và $2021\equiv 2(mod3)$
$= >(n-1)n(n+1)+2019n+2021\equiv 2(mod3)$
hay $n^3+2018n+2021\equiv 2(mod3)$
Mà số chính phương chia $3$ luôn dư $0$ hoặc $1$ nên $n^3+2018n+2021$ không là số chính phương
Vậy không tồn tại số nguyên $n$ thỏa mãn
- William Nguyen yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh