Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Chinchin

Chinchin

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương



#2
Duc3290

Duc3290

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương

Để ý $n^{3}+2018n+2021$ chia 3 dư 2. mà số chính phương chia 3 chỉ dư 0, 1. Do đó phương trình vô nghiệm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc3290: 20-06-2023 - 21:24


#3
Amser Nhat Huy

Amser Nhat Huy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương

Do $n^3+2018n+2021$ chia $3$ dư $2$ với mọi $n$ mà 1 SCP chỉ chia $3$ dư $1$ 

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

Chúc bạn học tốt!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 03-07-2023 - 09:17
Gõ công thức LaTex


#4
giappkk

giappkk

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018n+2021$ là số chính phương

Ta có: $n^3+2018n+2021 = n^3-n+2019n+2021 = (n-1)n(n+1)+2019n+2021$

Ta nhận thấy:$(n-1)n(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên $(n-1)n(n+1)\vdots 3$

Mà $2019n\vdots 3$ và $2021\equiv 2(mod3)$

$= >(n-1)n(n+1)+2019n+2021\equiv 2(mod3)$

hay $n^3+2018n+2021\equiv 2(mod3)$ 

Mà số chính phương chia $3$ luôn dư $0$ hoặc $1$ nên  $n^3+2018n+2021$ không là số chính phương

Vậy không tồn tại số nguyên $n$ thỏa mãn






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh