Chủ đề này có 6 trả lời

[Sondtmath0X1]

Cho các số a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 .Tìm max của a^4+b^4+c^4-3abc
Các anh giúp em với (

[ngutoanbdt]

$a^4+b^4+c^4-3abc=a^4+b^4+(a+b-3)^4+3ab(a+b-3)$

mình nghĩ bài này ko có max, hình như thiếu điều kiện $0\le a,b,c\le t<3$ 

[Sondtmath0X1]

Đề bài đúng nha bạn

[tritanngo99]

Cho các số a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 .Tìm max của a^4+b^4+c^4-3abc
Các anh giúp em với (

Đề bài có lẻ là phải thêm dữ kiện là $a,b,c\ge 0$ thì mới tồn tại giá trị max.

Vì: Giả sử đối với bài này ta cho $a=b=t( t \rightarrow 0),c=3-2t$ thì biểu thức $P=a^4+b^4+c^4-3abc\rightarrow 81$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 12-11-2020 - 07:32

[Sondtmath0X1]

Lúc đó thì làm thế nào tiếp vậy ạ

[Sondtmath0X1]

Đề bài có lẻ là phải thêm dữ kiện là $a,b,c\ge 0$ thì mới tồn tại giá trị max.

Vì: Giả sử đối với bài này ta cho $a=b=t( t \rightarrow 0),c=3-2t$ thì biểu thức $P=a^4+b^4+c^4-3abc\rightarrow 81$. 

lúc đó thì làm tiếp kiểu j vậy ạ,anh chỉ em với

[noname112358]

Nếu gt cho a, b, c không âm thì làm tiếp như sau:

$a,b,c\leq 3\Rightarrow a^4\leq 27a;b^4\leq 27b;c^4\leq 27c$.

Do đó $P\leq a^4+b^4+c^4\leq 27(a+b+c)=81$.

Đẳng thức xảy ra khi a = 3; b = c = 0.