Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Có bao nhiêu cách xếp 10 chữ số $0,1,...,9$ sao cho không bao giờ liền sau chữ số i là chữ số i+1.
2/ Có bao nhiêu xâu kích thước 15 lập từ 10 chữ số $0,1,...,9$ sao cho không xâu nào có đủ 10 chữ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 23-06-2023 - 10:24

[Nobodyv3]

1/ Ta có số cách xếp thỏa yêu cầu :
$$\sum _{i=0}^{9}(-1)^i.C_{9}^{i}.(10-i)!=1468457$$
2/ Gọi $T_k$ là tập các xâu không có chữ số $k$. Như vậy, theo nguyên lý bù trừ ta cần tính :
\begin {align*}
\left| T \right |&=\left | T_0\cup T_1\cup ...\cup T_9\right|\\
&=\sum_{i=1}^{10}(-1)^{i+1}C_{10}^{i}(10-i)^{15}\\
&=954\,049\,775\,680\,000
\end{align*}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 23-02-2024 - 11:46