Cho tam giác ABC , tâm đường tròn ngoại tiếp (O), nội tiếp (I) , tâm bàng tiếp góc A là $I_{a}$ . AI , BI lần lượt cắt BC,CA tại D và E. Đường thẳng qua I vuông góc với O$I_{a}$ cắt AC tại M. Chứng minh DE chia đôi IM
Cho tam giác ABC, tâm đường tròn ngoại tiếp (O), tâm đường nội tiếp (I),.. CMR DE chia đôi IM
#1
Đã gửi 30-06-2023 - 12:32
#2
Đã gửi 30-06-2023 - 16:26
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
- Sangnguyen3 yêu thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#3
Đã gửi 04-07-2023 - 13:42
vì sao E(FD,IC)=-1 vậy ạ
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
#4
Đã gửi 04-07-2023 - 14:23
vì sao E(FD,IC)=-1 vậy ạ
Trường hợp $\triangle ABC$ cân tại $A$ thì hiển nhiên. Nếu không, bạn có thể gọi $D’$ là giao điểm của $EF$ và $BC$ rồi áp dụng Ceva và Menelaus để thấy $(D’D, BC) = -1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmlinh16: 04-07-2023 - 14:23
- Nesbit yêu thích
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
#5
Đã gửi 05-07-2023 - 11:58
cho em hỏi câu cuối là vì sao mà EF// OIa vậy ạ?
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
#6
Đã gửi 05-07-2023 - 15:36
cho em hỏi câu cuối là vì sao mà EF// OIa vậy ạ?
Đó là một tính chất khá hay,bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về đường tròn nội tiếp
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#7
Đã gửi 05-07-2023 - 19:54
giải thích rõ đc không bạn?
Đó là một tính chất khá hay,bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về đường tròn nội tiếp
#8
Đã gửi 05-07-2023 - 20:10
- TrongGioiToan yêu thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#9
Đã gửi 06-07-2023 - 10:14
đây bạn
vì sao IFE=OPQ=OIaQ với IF vuông góc IaQ thì FE vuông góc IaO v bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongGioiToan: 06-07-2023 - 14:44
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh