Cho tam giác ABC , tâm đường tròn ngoại tiếp (O), nội tiếp (I) , tâm bàng tiếp góc A là $I_{a}$ . AI , BI lần lượt cắt BC,CA tại D và E. Đường thẳng qua I vuông góc với O$I_{a}$ cắt AC tại M. Chứng minh DE chia đôi IM
Cho tam giác ABC, tâm đường tròn ngoại tiếp (O), tâm đường nội tiếp (I),.. CMR DE chia đôi IM
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 30-06-2023 - 12:32
#2
Đã gửi 30-06-2023 - 16:26
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
- Sangnguyen3 yêu thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#3
Đã gửi 04-07-2023 - 13:42
TrongGioiToan
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
vì sao E(FD,IC)=-1 vậy ạ
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
#4
Đã gửi 04-07-2023 - 14:23
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 168 Bài viết
Trung sĩ
vì sao E(FD,IC)=-1 vậy ạ
Trường hợp $\triangle ABC$ cân tại $A$ thì hiển nhiên. Nếu không, bạn có thể gọi $D’$ là giao điểm của $EF$ và $BC$ rồi áp dụng Ceva và Menelaus để thấy $(D’D, BC) = -1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmlinh16: 04-07-2023 - 14:23
- Nesbit yêu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
#5
Đã gửi 05-07-2023 - 11:58
TrongGioiToan
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
cho em hỏi câu cuối là vì sao mà EF// OIa vậy ạ?
Gọi $IC$ cắt $AB$ tại $F$.
Dễ thấy $E(FD,IC)=-1$ mà $IM//EF$ do cùng vuông góc với $OI_{a}$ nên $DE$ đi qua trung điểm $IM$
#6
Đã gửi 05-07-2023 - 15:36
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
cho em hỏi câu cuối là vì sao mà EF// OIa vậy ạ?
Đó là một tính chất khá hay,bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về đường tròn nội tiếp
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#7
Đã gửi 05-07-2023 - 19:54
TrongGioiToan
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
giải thích rõ đc không bạn?
Đó là một tính chất khá hay,bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về đường tròn nội tiếp
#8
Đã gửi 05-07-2023 - 20:10
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
đây bạn
Hình gửi kèm
- TrongGioiToan yêu thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#9
Đã gửi 06-07-2023 - 10:14
TrongGioiToan
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
đây bạn
vì sao IFE=OPQ=OIaQ với IF vuông góc IaQ thì FE vuông góc IaO v bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongGioiToan: 06-07-2023 - 14:44
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
