Tìm giới hạn $I=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{cos2x}-\sqrt[]{cosx}}{ln(1-x^2)}$
Em xin chân thành cảm ơn các bác!
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{cos2x}-\sqrt[]{cosx}}{ln(1-x^2)}$
Bắt đầu bởi nvdat02596, 01-07-2023 - 14:59
giới hạn hàm số
Lời giải nmlinh16, 01-07-2023 - 19:25
\begin{align*} \frac{\sqrt[3]{\cos 2x} - \sqrt{\cos x}}{\ln(1 - x^2)} & = \left(\frac{\sqrt[3]{\cos 2x} - 1}{x^2} - \frac{\sqrt{\cos x} - 1}{x^2}\right) \cdot \frac{x^2}{\ln(1 - x^2)} \\ & = \left(\frac{\cos 2x - 1}{\sqrt[3]{\cos^2 2x} + \sqrt[3]{\cos 2x} + 1} \cdot \frac{1}{x^2} - \frac{\cos x - 1}{\sqrt{\cos x} + 1} \cdot \frac{1}{x^2}\right) \cdot \left(- \frac{\ln(1 - x^2)}{-x^2} \right)^{-1} \\ & = \left(\frac{\cos 2x - 1}{(2x)^2} \cdot \frac{4}{\sqrt[3]{\cos^2 2x} + \sqrt[3]{\cos 2x} + 1} - \frac{\cos x - 1}{x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\cos x} + 1}\right) \cdot \left(- \frac{\ln(1 - x^2)}{-x^2} \right)^{-1} \end{align*}
Sử dụng các giới hạn cơ bản $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \frac{1}{2}, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1,$$ ta thu được $$I = \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1+1+1} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+1}\right) \cdot (-1)^{-1} = -\frac{5}{12}.$$
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 01-07-2023 - 19:25
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 168 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
\begin{align*} \frac{\sqrt[3]{\cos 2x} - \sqrt{\cos x}}{\ln(1 - x^2)} & = \left(\frac{\sqrt[3]{\cos 2x} - 1}{x^2} - \frac{\sqrt{\cos x} - 1}{x^2}\right) \cdot \frac{x^2}{\ln(1 - x^2)} \\ & = \left(\frac{\cos 2x - 1}{\sqrt[3]{\cos^2 2x} + \sqrt[3]{\cos 2x} + 1} \cdot \frac{1}{x^2} - \frac{\cos x - 1}{\sqrt{\cos x} + 1} \cdot \frac{1}{x^2}\right) \cdot \left(- \frac{\ln(1 - x^2)}{-x^2} \right)^{-1} \\ & = \left(\frac{\cos 2x - 1}{(2x)^2} \cdot \frac{4}{\sqrt[3]{\cos^2 2x} + \sqrt[3]{\cos 2x} + 1} - \frac{\cos x - 1}{x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\cos x} + 1}\right) \cdot \left(- \frac{\ln(1 - x^2)}{-x^2} \right)^{-1} \end{align*}
Sử dụng các giới hạn cơ bản $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \frac{1}{2}, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1,$$ ta thu được $$I = \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1+1+1} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+1}\right) \cdot (-1)^{-1} = -\frac{5}{12}.$$
- Nesbit, William Nguyen và nvdat02596 thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn hàm số
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm tham số a để f(x) liên tục tại 0Bắt đầu bởi nvdat02596, 05-08-2023  giới hạn hàm số, hàm số liên tục
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1-x^{2}}{sin\pi x }$Bắt đầu bởi quangthai9x, 24-09-2016 giới hạn hàm số, vô cùng bé
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm $\lim x_n$, biết $x_{n}=\sqrt{1+x_{n-1}}$Bắt đầu bởi quangthai9x, 23-09-2016 giới hạn hàm số
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{8^{x}-7^{x}}{6^{x}-5^{x}}$Bắt đầu bởi anhhoang1997, 25-10-2015 giới hạn hàm số
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
cách tính giới hạn của hàm ln?Bắt đầu bởi IT student, 09-12-2014 giới hạn hàm số
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
