Đến nội dung

Hình ảnh

Dấu hiệu nhận biết hàm không tuần hoàn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Nguyen Anh Dao

Nguyen Anh Dao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

E chào các anh chị, e đọc 1 số tài liệu có phần dấu hiệu nhận biết hàm không tuần hoàn: 

 

+)Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

+) Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x<a hoặc x>a

+) Phương trình f(x)=k  có vô số nghiệm hữu hạn
+) Phương trình f(x)=k có vô số nghiệm sắp thứ tự ... <xm<xm+1<... mà $\left |x_{m}-x_{m+1} \right |$$\rightarrow$0 hay $\infty$

 

vd: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của các hàm số sau

y=sinx2

Lời giải 

Hàm số f(x)=sin2không tuần hoàn vì khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm) liên tiếp
của nó dần tới 0

$\sqrt{(k+1)\pi )}-\sqrt{k\pi }\rightarrow 0  khi  k\rightarrow \infty$

Em không hiểu phần này lắm. Tại sao tập xác định phải vô hạn? Từ đâu lại suy ra được tính chất như thế ạ? Khoảng cách liên tiếp dần tiếp dần tới không là gì? Em cũng chưa học phần đạo hàm không biết có liên quan đến phần này không? Các anh chị giải thích giúp em với chứ e nghĩ mãi chưa thông ạ!! Cảm ơn đã đọc bài viết này  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Anh Dao: 11-08-2023 - 00:22


#2
tienmai

tienmai

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Em không hiểu phần này lắm. Tại sao tập xác định phải vô hạn? Từ đâu lại suy ra được tính chất như thế ạ? Khoảng cách liên tiếp dần tiếp dần tới không là gì? Em cũng chưa học phần đạo hàm không biết có liên quan đến phần này không? Các anh chị giải thích giúp em với chứ e nghĩ mãi chưa thông ạ!! Cảm ơn đã đọc bài viết này  :D

 

Bài viết của bạn làm mình quan ngại về tài liệu mà bạn dùng. Bạn có thể cho biết những định nghĩa, dấu hiệu mà bạn nêu có trong tài liệu nào không? Nếu có thể dẫn link ra là tốt nhất.

 

Mình nêu lại định nghĩa hàm số tuần hoàn (tuy nhiên hạn chế lại, mình xét hàm một biến và nhận giá trị thực). Bạn nên xem định nghĩa hàm số/ánh xạ trước đã. Định nghĩa đó bao gồm tập nguồn, tập đích, và "biểu thức".

 

Định nghĩa
Hàm số $f: D\to \mathbb{R}$, trong đó $D\subseteq\mathbb{R}$ là hàm tuần hoàn nếu tồn tại một số $p\ne 0$ sao cho $f(x + p) = f(x)$ với mọi $x\in D$.

 

Ví dụ:

  • Hai hàm $\sin, \cos: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là hàm tuần hoàn vì $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$, $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
  • Hàm $\tan: \mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k\in\mathbb{Z} \right\} \to \mathbb{R}$ là hàm tuần hoàn vì $\tan(x + \pi) = \tan(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.
  • Một hàm hằng số $c: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ với biểu thức là $c(x) = 1$ cũng là hàm tuần hoàn vì $c(x + 0.1) = c(x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

Bây giờ mình trả lời các câu hỏi của bạn.

 

Tại sao tập xác định phải vô hạn?

Trả lời: $f: D\to \mathbb{R}$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $p$ thì $f(x) = f(x + p) = f(x + 2p) = \cdots = f(x + np)$ với $n$ là số tự nhiên. Bạn thấy đấy, có vô hạn đối số để đưa vào $f$ mà: $x, x+p, x+2p, \ldots$. Thậm chí, dãy này không bị chặn - Tức là nếu lấy một số cụ thể, kí hiệu là $C$ đi, thì sẽ tồn tại số tự nhiên $n$ để mà $x + np$ lớn hơn $C$. Vậy nên nếu một hàm tuần hoàn, tập xác định của hàm đó có vô hạn phần tử.

 

Khoảng cách liên tiếp dần tiếp dần tới không là gì? Em cũng chưa học phần đạo hàm không biết có liên quan đến phần này không?

Trả lời: Qua câu hỏi này, mình đoán rằng bạn chưa học khái niệm giới hạn. "dần tới không" là cách phát biểu trực giác chứ chưa phải là chính xác về mặt toán học cho giới hạn. Và giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm. Mình đưa ra định nghĩa giới hạn của dãy số:

Định nghĩa
Dãy số thực ${\{x_{n}\}}^{\infty}_{n=1}$ có giới hạn là số thực $x$ nếu với mỗi số thực dương $\varepsilon$, tồn tại một số tự nhiên $N(\varepsilon)$ chỉ phụ thuộc vào $\varepsilon$ sao cho: nếu $n \geq N(\varepsilon)$ thì $\left\vert x_{n} - x \right\vert < \varepsilon$. Khi đó, người ta còn phát biểu là dãy ${\{x_{n}\}}^{\infty}_{n=1}$ tiến về $x$.

Thông thường, với người tiếp xúc với định nghĩa này lần đầu, thực sự nó không dễ tiêu hóa cho lắm. Nhưng sự khó tiêu hóa này là bình thường nhé.

Quay lại với ví dụ bạn đưa ra, khoảng cách liên tiếp dần tới không nghĩa là dãy ${\{a_{n}\}}^{\infty}_{n=1}$ có giới hạn bằng $0$, trong đó $a_{n} = x_{n+1} - x_{n}$ và $x_{n}, x_{n+1}$ là hai nghiệm liên tiếp được đánh số $n, n+1$ trong ví dụ bạn đưa ra. Nếu chỉ quan tâm đến tính tuần hoàn thì chưa cần để ý đến đạo hàm, mình chưa bao giờ thấy.

 

 

Bình luận chủ quan: Cách dạy giải tích ở trong nước hơi đáng sợ. Nội dung giải tích có trong chương trình học Đại học, được đưa xuống THPT, đặc biệt là trong chương trình dạy học sinh giỏi, nhưng thường là không được đầy đủ lắm và chỉ nhắm vào bài toán tính giới hạn dãy số. Muốn học giải tích cẩn thận, nên tìm giáo trình bậc đại học để học từ đó. Mình không biết có sách giải tích tiếng Việt nào dễ học cho người mới học không (mình từng thử ở cấp ba và đại học, đều không hài lòng), nhưng nếu bằng tiếng Anh thì mình có hai đề xuất: Calculus (tác giả Michael Spivak) hoặc Understanding Analysis (tác giả Stephen Abbott).



#3
Nguyen Anh Dao

Nguyen Anh Dao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
ui em cảm ơn anh nhiều vì đã giải đáp thắc mắc cho e :D !!! thật ra tài liệu là đề bài tập e tìm ở https://toanmath.com...luong-giac.html ở trang 29 ạ! e cũng đồng ý là chương trình toán của việt nam khá nặng và chuyên về làm bài tập nhiều, nhiều lúc làm đi làm lại không cần nghĩ như học thuộc luôn, chứ nhiều bài nói là quan trọng là chỉ những bài tập thường được đưa vào đề thi, chứ sách giáo khoa hay sách tham khảo thì không đề cập tới những áp dụng vào thực tiễn. thường thì học cũng chỉ để nắm vững lí thuyết và làm được bài tập để đi thi mà cũng quên rèn luyện kĩ năng tư duy liên kết với các kiến thức với nhau nên thấy toán khó. e ở quê, cũng bắt đầu yêu thích và muốn khám phá về toán cũng hơi muộn, e rất ngưỡng mộ những anh chị tự tìm tòi và học hỏi sâu có kiến thức đa chiều  @};-

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 15-08-2023 - 11:04
Tránh trích dẫn toàn bộ bài viết dài ngay trước đó


#4
tienmai

tienmai

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cảm ơn bạn đã trả lời và nêu suy nghĩ. Mình đồng tình với những suy nghĩ đó.

 

Tài liệu này rõ ràng hướng tới việc ôn tập thi trắc nghiệm (kì thi THPT quốc gia). Mình nghĩ là tài liệu này được nếu mục đích của người sử dụng là ôn thi THPT quốc gia.

 

Nhưng nếu bắt bẻ và soi xét thì vẫn có chỗ để nói. Chẳng hạn ở phần định nghĩa hàm tuần hoàn trong tài liệu có viết: "Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó." Phát biểu chặt hơn là: "Nếu tồn tại số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên thì số T được gọi là chu kì cơ sở của hàm số tuần hoàn đó." Tại sao lại vậy? Vì

  • Một hàm số có thể có nhiều chu kì, như hàm số $\sin$ có chu kì $2\pi, 4\pi, 6\pi\ldots$ còn chu kì cơ sở của hàm này là $2\pi$. 
  • Có những hàm tuần hoàn nhưng không có chu kì cơ sở. Một ví dụ cho điều này là hàm hằng số $c(x) = 0$ với miền xác định là tập số thực. Có các hàm khác tuần hoàn mà không có chu kì cơ sở, như là hàm Dirichlet (nếu học ngành Toán, ở môn giải tích thực, bạn sẽ gặp hàm này) nhưng hàm này sẽ không đời nào xuất hiện trong kì thi THPT quốc gia (nếu một ngày nó xuất hiện, toàn bộ ngành Toán trong nước sẽ dậy sóng).

Cũng như nhiều tài liệu nhằm ôn thi THPT quốc gia, tài liệu này tập trung vào hai thứ: các kết quả và bài tập, nhưng thiếu giải thích (rất nhiều). Mình đánh đồng các tài liệu này: chỉ liệt kê lại các kiến thức đã có ở sách giáo khoa cơ bản và nâng cao, chia thành từng phần rất nhỏ, từng miếng (mánh). Tài liệu khá tràn lan và tiểu tiết, thà rằng học từ gốc. Mình kể chuyện của bản thân: Khi còn học THPT, mình không học thêm Toán và chỉ dùng đến ba loại sách: sách giáo khoa cơ bản, nâng cao, sách chuyên toán (tài liệu chuyên toán đại số, giải tích, hình học 10, 11, 12). Chỉ như vậy mình đã thấy ổn áp với việc thi THPT quốc gia, và ít năm về sau có vài lần giúp người quen ôn thi.

 

Cuối cùng, việc bây giờ bạn mới thích toán không phải là muộn. À mà cũng còn phụ thuộc vào mục đích học Toán. Mình đến lúc còn hai năm là tốt nghiệp đại học mới bắt đầu tự học Toán qua sách bậc đại học. Nếu bạn có thắc mắc gì về định hướng với Toán thì có nhiều thành viên diễn đàn có thể giải đáp cho bạn (tất nhiên là ở một chủ đề khác).



#5
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 165 Bài viết
Cảm ơn ý kiến rất hay của bạn @tienmai. Khuyến khích mọi người chia sẻ thêm những kinh nghiệm tương tự.

Cảm ơn bạn đã trả lời và nêu suy nghĩ. Mình đồng tình với những suy nghĩ đó.
 
Tài liệu này rõ ràng hướng tới việc ôn tập thi trắc nghiệm (kì thi THPT quốc gia). Mình nghĩ là tài liệu này được nếu mục đích của người sử dụng là ôn thi THPT quốc gia.
 
Nhưng nếu bắt bẻ và soi xét thì vẫn có chỗ để nói. Chẳng hạn ở phần định nghĩa hàm tuần hoàn trong tài liệu có viết: "Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó." Phát biểu chặt hơn là: "Nếu tồn tại số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên thì số T được gọi là chu kì cơ sở của hàm số tuần hoàn đó." Tại sao lại vậy? Vì

  • Một hàm số có thể có nhiều chu kì, như hàm số $\sin$ có chu kì $2\pi, 4\pi, 6\pi\ldots$ còn chu kì cơ sở của hàm này là $2\pi$. 
  • Có những hàm tuần hoàn nhưng không có chu kì cơ sở. Một ví dụ cho điều này là hàm hằng số $c(x) = 0$ với miền xác định là tập số thực. Có các hàm khác tuần hoàn mà không có chu kì cơ sở, như là hàm Dirichlet (nếu học ngành Toán, ở môn giải tích thực, bạn sẽ gặp hàm này) nhưng hàm này sẽ không đời nào xuất hiện trong kì thi THPT quốc gia (nếu một ngày nó xuất hiện, toàn bộ ngành Toán trong nước sẽ dậy sóng).
Cũng như nhiều tài liệu nhằm ôn thi THPT quốc gia, tài liệu này tập trung vào hai thứ: các kết quả và bài tập, nhưng thiếu giải thích (rất nhiều). Mình đánh đồng các tài liệu này: chỉ liệt kê lại các kiến thức đã có ở sách giáo khoa cơ bản và nâng cao, chia thành từng phần rất nhỏ, từng miếng (mánh). Tài liệu khá tràn lan và tiểu tiết, thà rằng học từ gốc. Mình kể chuyện của bản thân: Khi còn học THPT, mình không học thêm Toán và chỉ dùng đến ba loại sách: sách giáo khoa cơ bản, nâng cao, sách chuyên toán (tài liệu chuyên toán đại số, giải tích, hình học 10, 11, 12). Chỉ như vậy mình đã thấy ổn áp với việc thi THPT quốc gia, và ít năm về sau có vài lần giúp người quen ôn thi.
 
Cuối cùng, việc bây giờ bạn mới thích toán không phải là muộn. À mà cũng còn phụ thuộc vào mục đích học Toán. Mình đến lúc còn hai năm là tốt nghiệp đại học mới bắt đầu tự học Toán qua sách bậc đại học. Nếu bạn có thắc mắc gì về định hướng với Toán thì có nhiều thành viên diễn đàn có thể giải đáp cho bạn (tất nhiên là ở một chủ đề khác).

$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert


#6
Nguyen Anh Dao

Nguyen Anh Dao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

em cũng mới bắt đầu mò mẫm ở sách giáo khoa mới và ngta cũng viết như thế thật và e cũng thắc mắc tại sao lại t là số dương nhỏ nhất, có bài tập thì đề bài bắt tìm chu kì cơ sở thì mới vỡ lẽ ra tại sao t là số dương nhỏ nhất trong khi sgk cũng không đề cập, e cảm ơn anh vì đã giải đáp thắc mắc của e, và lời động viên của anh cũng là động lực để học và tìm hiểu toán, học bh cũng chưa là muộn vì học còn hơn không học  :D

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Anh Dao: 12-08-2023 - 00:10





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh