Cho tứ giác ABCD không phải là hình thang. Các điểm M,N,P,Q theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho MNPQ là hình bình hành. Tìm quỹ tích giao điểm I của MP,NQ.
Cho tứ giác ABCD không phải là hình thang. Các điểm M,N,P,Q theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho MNPQ là hình bình hành. Tìm quỹ tích giao điểm I của MP,NQ.
Bắt đầu bởi toanhoc9, 04-07-2023 - 16:06
#2
Đã gửi 05-07-2023 - 21:18
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $X, Y, Z, T, U, V$ là trung điểm của $AD, BD, BC, AC, AB, DC$;$YZ$ cắt $UT$ tại $E$,$XT$ cắt $YV$ tại $F$; ta có $XYZT$ và $UYVT$ là các hình bình hành.
Vì $MNPQ$ là hình bình hành nên
$I=MP\cap NQ\Leftrightarrow I$ là trung điểm của $MP$ và $NQ$
$\Leftrightarrow I$ thuộc miền chung của 2 hình bình hành $XYZT$ và $UYVT$ hay là hình bình hành $EYFT$
Vậy $I$ thuộc miền hình bình hành $EYFT$.
- toanhoc9 yêu thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
