Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$t$ là số nhỏ nhất thỏa $p ∣ a^t − 1$ và $p ∣ b^t − 1$ thì $a=b$?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 16-11-2020 - 11:59

nếu t nguyên dương  thỏa hai điều kiện sau với p nguyên tố 

  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid a^{t}-1$
  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid b^{t}-1$

Thì có nhất thiết a phải bằng b hay không 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 16-11-2020 - 12:00


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-11-2020 - 22:23

nếu t nguyên dương  thỏa hai điều kiện sau với p nguyên tố 

  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid a^{t}-1$
  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid b^{t}-1$

Thì có nhất thiết a phải bằng b hay không 

$3\mid 2^2-1$

$3\mid 5^2-1$

$2=5???$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 19-11-2020 - 08:04

$3\mid 2^2-1$

$3\mid 5^2-1$

$2=5???$
 

dạ em cảm ơn anh , em chỉ muốn biết ord có phụ thuộc vào a-1 không thôi ạ

P/S: bài này em chế :))



#4 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 19-11-2020 - 11:06

em xin đưa ra dự đoán của em ( không biết có sai không mong mọi người góp ý)

chứng minh tồn tại vô hạn a và b nguyên dương sao cho $a\neq b$ và t nguyên dương cùng thỏa điều kiện sau với p nguyên tố 

  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid a^{t}-1$
  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid b^{t}-1$


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-11-2020 - 16:09

 

em xin đưa ra dự đoán của em ( không biết có sai không mong mọi người góp ý)

chứng minh tồn tại vô hạn a và b nguyên dương sao cho $a\neq b$ và t nguyên dương cùng thỏa điều kiện sau với p nguyên tố 

  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid a^{t}-1$
  • t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid b^{t}-1$

 

Phát biểu chuẩn là thế này :

  "Cho $p$ là số nguyên tố bất kỳ và $a$ là số nguyên dương nhỏ hơn $p$.

   Khi đó, nếu $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$ thì $t$ cũng là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (a+kp)^t-1$, trong đó $k$ là số nguyên dương bất kỳ"

 

   Việc chứng minh định lý trên chẳng có gì khó khăn :D
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 30-11-2020 - 18:41

Phát biểu chuẩn là thế này :

  "Cho $p$ là số nguyên tố bất kỳ và $a$ là số nguyên dương nhỏ hơn $p$.

   Khi đó, nếu $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$ thì $t$ cũng là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (a+kp)^t-1$, trong đó $k$ là số nguyên dương bất kỳ"

 

   Việc chứng minh định lý trên chẳng có gì khó khăn :D
 

anh cho em hỏi là ngoài trường hợp a=b(mod p) thì nếu $a\not\equiv b(mod p)$ ta có thể chứng minh được không ạ



#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-11-2020 - 20:31

anh cho em hỏi là ngoài trường hợp a=b(mod p) thì nếu $a\not\equiv b(mod p)$ ta có thể chứng minh được không ạ

Nếu $a\not\equiv b(mod\ p)$ thì ta có định lý khác :

  "Cho $p$ là số nguyên tố bất kỳ và $a$ là số nguyên dương nhỏ hơn $p$.
   Khi đó, nếu $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$ và $t$ có dạng $4m$ (với $m$ nguyên dương) thì $t$ cũng là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (kp-a)^t-1$, trong đó $k$ là số nguyên dương bất kỳ"

 

Việc chứng minh định lý này cũng chẳng có gì khó khăn :D


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 02-12-2020 - 14:50

Nếu $a\not\equiv b(mod\ p)$ thì ta có định lý khác :

  "Cho $p$ là số nguyên tố bất kỳ và $a$ là số nguyên dương nhỏ hơn $p$.
   Khi đó, nếu $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$ và $t$ có dạng $4m$ (với $m$ nguyên dương) thì $t$ cũng là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (kp-a)^t-1$, trong đó $k$ là số nguyên dương bất kỳ"

 

Việc chứng minh định lý này cũng chẳng có gì khó khăn :D

anh ơi em thấy t=2m cũng đúng mà đâu cần phải chia hết cho 4 đâu



#9 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-12-2020 - 20:03

anh ơi em thấy t=2m cũng đúng mà đâu cần phải chia hết cho 4 đâu

Ví dụ chọn $p=13$ :

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 12^t-1$ là $t=2$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-12)^t-1$ là $t=1$ (chứ không phải $t=2$)

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 4^t-1$ là $t=6$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-4)^t-1$ là $t=3$ (chứ không phải $t=6$)

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 10^t-1$ là $t=6$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-10)^t-1$ là $t=3$ (chứ không phải $t=6$)

 

Lý do tại sao như vậy chắc bạn có thể tự chứng minh được.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#10 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 02-12-2020 - 20:17

Ví dụ chọn $p=13$ :

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 12^t-1$ là $t=2$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-12)^t-1$ là $t=1$ (chứ không phải $t=2$)

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 4^t-1$ là $t=6$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-4)^t-1$ là $t=3$ (chứ không phải $t=6$)

- Số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid 10^t-1$ là $t=6$

  nhưng số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $13\mid (13-10)^t-1$ là $t=3$ (chứ không phải $t=6$)

 

Lý do tại sao như vậy chắc bạn có thể tự chứng minh được.

anh chứng minh giúp em được không ( em bất lực thật sự ; anh thông cảm :(( )



#11 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-12-2020 - 21:38

anh chứng minh giúp em được không ( em bất lực thật sự ; anh thông cảm :(( )

  "Cho $p$ là số nguyên tố bất kỳ ; $a$ là số nguyên dương nhỏ hơn $p$ ; $t$ là một ước của $p-1$ và giả sử $t$ có dạng $4m+2$ (với $m$ là số tự nhiên)
   Khi đó, $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$ khi và chỉ khi $s=\frac{t}{2}=2m+1$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (kp-a)^s-1$, trong đó $k$ là số nguyên dương bất kỳ"

 

Chứng minh :

Giả sử $t=4m+2$ ($m\in \mathbb{N}$) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid a^t-1$

$\Leftrightarrow t=4m+2$ là số nguyên dương $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $a^{t}\equiv 1\ (mod\ p)$

$\Leftrightarrow s=2m+1$ là số nguyên dương $s$ nhỏ nhất thỏa mãn $a^{s}\equiv -1\ (mod\ p)$

$\Leftrightarrow s=2m+1$ là số nguyên dương $s$ nhỏ nhất thỏa mãn $(-a)^{s}\equiv 1\ (mod\ p)$

$\Leftrightarrow s=2m+1$ là số nguyên dương $s$ nhỏ nhất thỏa mãn $(kp-a)^{s}\equiv 1\ (mod\ p)$

$\Leftrightarrow s=2m+1$ là số nguyên dương $s$ nhỏ nhất thỏa mãn $p\mid (kp-a)^s-1$.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-12-2020 - 21:53

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh