Chủ đề này có 3 trả lời

[Jilen]

Xét sự liên tục đều của hàm số $f(x) = x^2$ trên $(-\infty;+\infty)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-08-2023 - 13:07
Tiêu đề & LaTeX

[ngtien1255]

Đây là ví dụ hầu hết các sách giáo trình giải tích 1 đều có. Bạn hiểu thế nào là liên tục đều, đã nghĩ ra và viết ra được những gì rồi?

Đừng nên quăng bài tập về nhà lên đây.

[Jilen]

Đây là ví dụ hầu hết các sách giáo trình giải tích 1 đều có. Bạn hiểu thế nào là liên tục đều, đã nghĩ ra và viết ra được những gì rồi?

Đừng nên quăng bài tập về nhà lên đây.

em chưa học cái này, chỉ đọc trước và thấy tò mò thôi ạ

[Konstante]

Lời giải

em chưa học cái này, chỉ đọc trước và thấy tò mò thôi ạ

Sự liên tục đều của một hàm $f : X \to Y$ có thể hiểu một cách không chính xác như thế này: trên tập $X$ ta lấy một hình tròn (hay hình cầu) bán kính $\epsilon$, ta di chuyển hình tròn đó khắp tập $X$ và quan sát ảnh của nó trên tập $Y$, thì ta sẽ thấy cái ảnh đó không thể phình ra quá to (so với $\epsilon$).

 

Trong trường hợp hàm $f : x \mapsto x^2$ thì không có sự liên tục đều trên $R \to R$, vì khi ta di chuyển $]x, x+\epsilon[$ ra đủ xa thì đường kính của ảnh $(x+\epsilon)^2 - x^2 = 2x\epsilon + \epsilon^2$ sẽ phình càng ngày càng to.