Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

Chứng minh tập đóng trong không gian mêtric


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ThuanPhat1995

ThuanPhat1995

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 18-11-2020 - 23:15

Cho (X,d) là không gian metric, A là một tập con khác rỗng của X và r > 0

Chứng minh { $x\epsilon X:d(x,A)\leq r$ }là tập đóng

Mọi người giúp đỡ mình với ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanPhat1995: 18-11-2020 - 23:20


#2 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-11-2020 - 01:43

Mình dùng định nghĩa tập đóng qua dãy hội tụ.

 

Giả sử $(x_n)$ là một dãy các phần tử với $x_n\to x$ và $\forall n, d(x_n,A)\leq n$. Thế thì $\lim d(x_n,x)=0$.

 

Ta có $\forall n, d(x,A)\leq d(x,x_n)+d(x_n,A)\leq d(x,x_n)+r$ (có thể chứng minh dựa vào định nghĩa của $d(x_n,A)$). Lấy giới hạn khi $n\to\infty$ suy ra $d(x,A)\leq r$.

 

 



#3 ThuanPhat1995

ThuanPhat1995

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 19-11-2020 - 12:21

Mình dùng định nghĩa tập đóng qua dãy hội tụ.

 

Giả sử $(x_n)$ là một dãy các phần tử với $x_n\to x$ và $\forall n, d(x_n,A)\leq n$. Thế thì $\lim d(x_n,x)=0$.

 

Ta có $\forall n, d(x,A)\leq d(x,x_n)+d(x_n,A)\leq d(x,x_n)+r$ (có thể chứng minh dựa vào định nghĩa của $d(x_n,A)$). Lấy giới hạn khi $n\to\infty$ suy ra $d(x,A)\leq r$.

Cảm ơn bạn, nhưng mình vẫn hơi không hiểu lắm. Nếu không phiền bạn có thể giải thích chi tiết dùm mình được không ạ. Mình mới học môn này nên cảm thấy hơi rối



#4 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-11-2020 - 23:03

Cảm ơn bạn, nhưng mình vẫn hơi không hiểu lắm. Nếu không phiền bạn có thể giải thích chi tiết dùm mình được không ạ. Mình mới học môn này nên cảm thấy hơi rối

Bạn không hiểu chỗ nào nhỉ? Mà bạn học giáo trình nào thế? Giáo trình khác thì có khi phương pháp lại khác.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh