Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x^3+y=2 & \\ y^3+x=2 & \end{matrix}\right.$

pt hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 19-11-2020 - 15:49

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3+y=2 & \\ y^3+x=2 & \end{matrix}\right.$.


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#2 Lee Tuan Canh

Lee Tuan Canh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 19-11-2020 - 19:06

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2 (1) & & \\ y^{3}+x=2 & & \end{matrix}\right.$

=> x³ + y = x + y³ <=> (x - y)(x² + xy + y² - 1) = 0.

• x - y = 0 <=> y = x:

Thế vào (1) ta được x³ + x - 2 = 0 <=> (x - 1)(x² + x + 2) = 0 <=> x = 1 => y = 1.

• x² + xy + y² - 1 = 0 (2):

Từ (1) ta được y = 2 - x³.

Thế vào (2) ta được x6 - x4 - 4x³ + x² + 2x + 3 = 0 (3).

x6 - x4 - 4x³ + x² + 2x + 3 = (x³ - x - 1)² + (x² - x - 3/4)² + (2x - 3)²/8 + 5/16 > 0 với mọi x ∈ R.

=> (3) vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1).



#3 Lee Tuan Canh

Lee Tuan Canh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 19-11-2020 - 19:12

Ngoài ra ta có cách 2 để chứng minh vô nghiệm ở TH2 là: Xét x>1 và x<1



#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 21-11-2020 - 12:11

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2 (1) & & \\ y^{3}+x=2 & & \end{matrix}\right.$

=> x³ + y = x + y³ <=> (x - y)(x² + xy + y² - 1) = 0.

• x - y = 0 <=> y = x:

Thế vào (1) ta được x³ + x - 2 = 0 <=> (x - 1)(x² + x + 2) = 0 <=> x = 1 => y = 1.

• x² + xy + y² - 1 = 0 (2):

Từ (1) ta được y = 2 - x³.

Thế vào (2) ta được x6 - x4 - 4x³ + x² + 2x + 3 = 0 (3).

x6 - x4 - 4x³ + x² + 2x + 3 = (x³ - x - 1)² + (x² - x - 3/4)² + (2x - 3)²/8 + 5/16 > 0 với mọi x ∈ R.

=> (3) vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1).

 

Bạn có kinh nghiệm phân tích (3) thành tổng các bình phương không chỉ mình với.


:mellow:  :mellow:  :mellow:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, hpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh