Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 22-11-2020 - 20:31

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

 

 


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 22-11-2020 - 21:08

$VT-VP=\sum(\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})=\sum\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}$.

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$.

Do $ab(a-b)+ac(a-c)\geq 0$ nên $\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}\geq \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(c^2+a^2)(c+a)}$.

Do $ca(c-a)+cb(c-b)\leq 0$ nên $\frac{ca(c-a)+cb(c-b)}{(a^2+b^2)(a+b)}\geq \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(c^2+a^2)(c+a)}$.

Từ đó: $VT-VP\geq \frac{ab(a-b)+ac(a-c)+bc(b-c)+ba(b-a)+ca(c-a)+cb(c-b)}{(c^2+a^2)(c+a)}=0$ (đpcm).


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#3 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 22-11-2020 - 21:20

Sao nghĩ ra ghê vậy?, phương pháp gì chia sẻ cho tớ đi Hoàng


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 22-11-2020 - 21:29

Sao nghĩ ra ghê vậy?, phương pháp gì chia sẻ cho tớ đi Hoàng

Bài này hồi đó hỏi trên mạng rồi. Phương pháp gì đâu :\))


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#5 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 22-11-2020 - 21:48

Bài này dồn biến thử xem nào đi Hoàng :))
Điểm rơi đối xứng :a=b=c hoặc (a;b;c)=(t;t;0) và hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 22-11-2020 - 21:48

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#6 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 22-11-2020 - 21:56

Bài này dồn biến thử xem nào đi Hoàng :))
Điểm rơi đối xứng :a=b=c hoặc (a;b;c)=(t;t;0) và hoán vị

Thử cách đó chưa. Nếu được rồi đem lời giải lên đi :)


:mellow:  :mellow:  :mellow:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh