Giải phương trình: $\sqrt{7-x}+\sqrt{4-x}+\sqrt{6+x}=6$
$\sqrt{7-x}+\sqrt{4-x}+\sqrt{6+x}=6$
#1
Đã gửi 22-08-2023 - 15:39
#2
Đã gửi 22-08-2023 - 23:33
Giải phương trình: $\sqrt{7-x}+\sqrt{4-x}+\sqrt{6+x}=6$
Dự đoán $x=3$.
Viết lại $\sqrt{7-x}-2=\frac{-(x-3)}{\sqrt{7-x}+2}, \sqrt{4-x}-1=\frac{-(x-3)}{\sqrt{4-x}+1}, \sqrt{6+x}-3=\frac{x-3}{\sqrt{6+x}+3}$.
Phương trình ban đầu tương đương $$ -(x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{6+x}+3}\right)=0.$$
Để căn thức có nghĩa ta cần điều kiện $x \geq -6$. Suy ra $$ \frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} \geq \frac{1}{\sqrt{7-(-6)}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-(-6)}+1} \approx 0,419 $$ và $$ \frac{1}{\sqrt{6+x}+3} \leq \frac{1}{3}\approx 0,333 $$
Điều này chứng tỏ $$ \frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{6+x}+3} >0.$$
Vì vậy $x-3=0$ hay $x=3$. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình.
- perfectstrong, Duc3290, nhancccp và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh