Cho tam giác ABC, đường tròn ( I ) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tài D, E, F. Giả sử BI cắt EF tại K. Chứng minh rằng BK vuông góc KC
#2
Đã gửi 18-07-2023 - 01:41
Kino
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
#3
Đã gửi 18-07-2023 - 05:14
Leonguyen
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
$\angle KEC=\angle AEF=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$ (do $\bigtriangleup AEF$ cân tại $A$).
$\angle KIC=180^{\circ}-\angle BIC=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-\angle BIC-\angle BCI\right)=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}.$
Suy ra $\angle KEC=\angle KIC.$
Xét tứ giác $IEKC$ có $\angle KEC=\angle KIC$ nên là tứ giác nội tiếp.
Do đó $\angle IKC=\angle IEC=90^{\circ},$ thu được $BK\perp KC.$
Vậy ta có đpcm.
- perfectstrong, ThienDuc1101, William Nguyen và 1 người khác yêu thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
