Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu năm học 2020 - 2021 môn toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 liembinh83

liembinh83

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 24-11-2020 - 18:10

Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu năm học 2020 - 2021 môn toán

Hình gửi kèm

  • hsg toan.jpg


#2 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 25-11-2020 - 20:18

Câu 5 :

BĐT đã cho tương đương với:
$\frac{xyz+1}{x(y+1)}+\frac{xyz+1}{y(z+1)}+\frac{xyz+1}{z(x+1)}\geq 3$

$\Leftrightarrow \frac{xyz+xy+x+1}{x(y+1)}+\frac{xyz+yz+y+1}{y(z+1)}+\frac{xyz+xz+z+1}{z(x+1)}\geq 6$

$\Leftrightarrow \sum \left [ \frac{xy(z+1)}{x(y+1)}+\frac{y+1}{y(z+1)} \right ]\geq 6$

$\Leftrightarrow \sum \left [ \frac{y(z+1)}{y+1}+\frac{y+1}{y(z+1))} \right ]\geq 6$ (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#3 daiphong0703

daiphong0703

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quách Xuân Kỳ
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 23-12-2020 - 00:54

Xin câu hình
a) Ta có: tanB.tanC = $\frac{AD}{BD}.\frac{BE}{EC}$ (1)
Mặt khác: Dễ dàng chứng minh được $\Delta BHD đồng dạng \Delta BCE$ (g-g) =>$\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{HD}$ (2)
Từ (1) và (2) => tanB.tanC = $\frac{AD}{BD}.\frac{BE}{EC}$ = $\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}$ =$\frac{AD}{HD}$ (dpcm)
b) Xét bài toán phụ: Với a,b > 0 thì ta có ab $\leq$ $\frac{(a+b)^{2}}{4}$, dấu '=' xảy ra khi a=b. Cái này bạn chỉ cần quy đồng thôi nhé, mình 0 làm nữa nhé
Dễ dàng chứng minh đc $\Delta BHD đồng dạng \Delta ACD$ (g-g) => $\frac{DH}{BD}=\frac{CD}{DA} => DH.DA=BD.CD$
Áp dụng bài toán phụ đc BD.CD$\leq \frac{(BD+CD^{2})}{4}=\frac{BC^{2}}{4}$
Do đó DH.DA $\leq \frac{BC^{2}}{4}$ (dpcm). Dấu '=' xảy ra <=> BD=CD hay D trung điểm BC => tam giác ABC cân tại A






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh