Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 24-11-2020 - 18:30

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.

Giúp mik với ạ.


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 523 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-11-2020 - 18:49

Gọi X là giao điểm của MD với AB, Y là giao điểm của ME với AC.

Dễ dàng chứng minh được DE = 2XY.

Bằng tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh được:

$\Delta MXY\sim\Delta MBC\Rightarrow \frac{XY}{BC}=\frac{MX}{MB}\leq 1\Rightarrow XY\leq BC\Rightarrow DE\geq 2BC$.

Đẳng thức xảy ra khi AM là đường kính của (O).


:mellow:  :mellow:  :mellow:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh