Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Giúp mik với ạ.
Đã gửi 24-11-2020 - 18:30
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Giúp mik với ạ.
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
Đã gửi 24-11-2020 - 18:49
Gọi X là giao điểm của MD với AB, Y là giao điểm của ME với AC.
Dễ dàng chứng minh được DE = 2XY.
Bằng tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh được:
$\Delta MXY\sim\Delta MBC\Rightarrow \frac{XY}{BC}=\frac{MX}{MB}\leq 1\Rightarrow XY\leq BC\Rightarrow DE\geq 2BC$.
Đẳng thức xảy ra khi AM là đường kính của (O).
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh