Chủ đề này có 1 trả lời

[ThIsMe]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.

Giúp mik với ạ.

[Tan Thuy Hoang]

Gọi X là giao điểm của MD với AB, Y là giao điểm của ME với AC.

Dễ dàng chứng minh được DE = 2XY.

Bằng tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh được:

$\Delta MXY\sim\Delta MBC\Rightarrow \frac{XY}{BC}=\frac{MX}{MB}\leq 1\Rightarrow XY\leq BC\Rightarrow DE\geq 2BC$.

Đẳng thức xảy ra khi AM là đường kính của (O).