Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

​$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

bất đẳng thức thầy lê khánh sỹ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 25-11-2020 - 20:05

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#2 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 26-11-2020 - 19:04

Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đối với dạng đối xứng bậc $5,$ $r(t)$ method luôn là The Best :D

Đặt $a+b+c=1,ab+bc+ca=\dfrac{1-t^2}{3} \, (0 \leq t \leq 1),r=abc$ thì $r \leq \dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}$

$$\because (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \geq 0.$$

Cần chứng minh: $$f(r)=-\left( 16{t}^{2}+9 \right) r-\dfrac{1}{3}({t}^{2}-1) \geq 0.$$

Rõ ràng $$f(r)\geq f\left(\dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}\right)=\dfrac{2}{27} t^2(1-t)(4t-1)^2\geq 0.$$



#3 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 26-11-2020 - 20:15

Đối với dạng đối xứng bậc $5,$ $r(t)$ method luôn là The Best :D

Đặt $a+b+c=1,ab+bc+ca=\dfrac{1-t^2}{3} \, (0 \leq t \leq 1),r=abc$ thì $r \leq \dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}$

$$\because (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \geq 0.$$

Cần chứng minh: $$f(r)=-\left( 16{t}^{2}+9 \right) r-\dfrac{1}{3}({t}^{2}-1) \geq 0.$$

Rõ ràng $$f(r)\geq f\left(\dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}\right)=\dfrac{2}{27} t^2(1-t)(4t-1)^2\geq 0.$$

Có cách nào sơ cấp hơn không ạ?


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh