Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 - 20:05
bất đẳng thức thầy lê khánh sỹ
Chủ đề này có 2 trả lời
#1
bachthaison
-
- Thành viên
-
- 95 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
- Sở thích:Số học, đại số, hình học
Đã gửi 25-11-2020 - 20:05
Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!
#2
tthnew
-
- Điều hành viên THCS
-
- 453 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Nơi cần đến.
- Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.
Đã gửi 26-11-2020 - 19:04
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Đối với dạng đối xứng bậc $5,$ $r(t)$ method luôn là The Best 
Đặt $a+b+c=1,ab+bc+ca=\dfrac{1-t^2}{3} \, (0 \leq t \leq 1),r=abc$ thì $r \leq \dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}$
$$\because (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \geq 0.$$
Cần chứng minh: $$f(r)=-\left( 16{t}^{2}+9 \right) r-\dfrac{1}{3}({t}^{2}-1) \geq 0.$$
Rõ ràng $$f(r)\geq f\left(\dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}\right)=\dfrac{2}{27} t^2(1-t)(4t-1)^2\geq 0.$$
- bachthaison, spirit1234 và Tan Thuy Hoang thích
Blog: https://t-t-h-n-e-w.blogspot.com/
Github: https://github.com/tthnew
Các chương trình trên Maple(có code): https://github.com/t...w/MaplePackages
Giới thiệu INEQTOOL program: https://diendantoanh...bđt-trên-maple/
Tài liệu pqr: https://diendantoanh...hương-pháp-pqr/
#3
bachthaison
-
- Thành viên
-
- 95 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
- Sở thích:Số học, đại số, hình học
Đã gửi 26-11-2020 - 20:15
Đối với dạng đối xứng bậc $5,$ $r(t)$ method luôn là The Best
Đặt $a+b+c=1,ab+bc+ca=\dfrac{1-t^2}{3} \, (0 \leq t \leq 1),r=abc$ thì $r \leq \dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}$
$$\because (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \geq 0.$$
Cần chứng minh: $$f(r)=-\left( 16{t}^{2}+9 \right) r-\dfrac{1}{3}({t}^{2}-1) \geq 0.$$
Rõ ràng $$f(r)\geq f\left(\dfrac{(1-t)^2(2t+1)}{27}\right)=\dfrac{2}{27} t^2(1-t)(4t-1)^2\geq 0.$$
Có cách nào sơ cấp hơn không ạ?
Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ
 |
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
giải toán AOPSBắt đầu bởi Sondtmath0X1, 22-01-2021  bất đẳng thức
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
