Câu 1:Chứng minh $S=\sum_{k=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor+\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor$ là số chẵn với mọi $n\in \mathbb{N^{*}}$.
Câu 2:Chứng minh với mọi $n\in \mathbb{N^{*}}$,$n$ không phải lập phương 1 số tự nhiên thì $\left \{ \sqrt[3]{n} \right \}> \frac{1}{3\sqrt[3]{n^{2}}}$
Câu 3:Chứng minh rằng:$\left [ ka \right ]+\left [ kb \right ]\geq \left [ (k-1)(a+b) \right ]+\left [ a \right ]+\left [ b \right ]$ với mọi $k\in \mathbb{N},k\geq 2;a,b\in \mathbb{R}$
Câu4:Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b,ab \in \mathbb{N^*}$ và $\left \lfloor a^{2}+ab \right \rfloor+\left \lfloor b^{2}+ab \right \rfloor$ là số chính phương.Chứng minh $a,b \in \mathbb{N^*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytran08: 19-07-2023 - 15:33
