Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận $A=\begin{pmatrix} 2 &3 &0 \\ 0&2 &3 \\0 &0 &2 \end{pmatrix}$

Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận $A=\begin{pmatrix} 2 &3 &0 \\ 0&2 &3 \\0 &0 &2 \end{pmatrix}$
Bắt đầu bởi canletgo, 26-11-2020 - 21:38
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Đã gửi 26-11-2020 - 21:38
Mr. Cancer
#2
Đã gửi 29-11-2020 - 09:09
Đặt $X=\pmatrix{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}$. Thế thì $XA=AX$ khi và chỉ khi $\pmatrix{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}\pmatrix{2&3&0\\0&2&3\\0&0&2}=\pmatrix{2&3&0\\0&2&3\\0&0&2}\pmatrix{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}$. Ta có hệ $9$ phương trình $9$ ẩn:
$2a=2a+3d$
$3a+2b=2b+3e$
$\dots$
Giải hệ phương trình này ta thu được tất cả các ma trận $X$ giao hoán với $A$.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh