1/ @
Konstante và @chanhquocnghiem: Các anh tham gia thì topic sôi động hẳn lên! Cám ơn các anh rất nhiều.
- Em mới vừa làm xong, sao không khớp với kết quả của các anh! Hic...chưa check lại nhưng để rộng đường dư luận, em cũng xin trình bày lên đây :
Theo như anh @
Konstante thì $f_{z_i}(x)=\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^i}$ nên ta có hàm sinh:
$$\begin {align*}
F(x)&=\frac{x(x+x^2)(x+x^2+x^3)(x+x^2+x^3+x^4)}{(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)}\\
&=
\frac{x^3}{5(1+x+x^2+x^3+x^4)}+\frac{2x^2}{5(1+x+x^2+x^3+x^4) }\\
&+\frac{x}{5(1+x+x^2+x^3+x^4)}+\frac{1}{5(1-x)}\\
&-\frac{2}{5(1-x)^3}+ \frac{1}{5(1-x)^4}\\
&=
\frac{x^3(1-x)}{5(1-x^5)}
+\frac{2x^2(1-x)}{5(1-x^5)}+ \frac{x(1-x)}{5(1-x^5)}\\
& +\frac{1}{5(1-x)}
-\frac{2}{5(1-x)^3}+ \frac{1}{5(1-x)^4}\\
[x^{26}]F(x)&=....+\frac{\left[x^{25}\right]}{5}\sum_{k\geq0}x^{5k}+\frac{1}{5}
-\frac{28\cdot27}{5}+ \frac{29\cdot28\cdot27}{5\cdot 6}\\
&=\frac{1+1-756+3654}{5}=\color{blue} 580
\end{align*}$$
======
Em đã kiểm tra và Sage cho kết quả là $580$. Giờ chỉ xem lại hàm sinh được thiết lập có đúng đắn không...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 30-07-2023 - 12:12