Chủ đề này có 5 trả lời

[Giabao209]

giải phương trình:
 
1. $\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[7]{x-3} = \sqrt[3]{4-x}$

 

2. $a\sqrt{x^2-5} + \sqrt{x^2 -a^2 - 4} + 2\sqrt{x^2 - a^2 - 1 } = a^2 + 5$ (a>=0)  

3.$\frac{\sqrt{x-a}\cdot \sqrt[6]{(b-x)^5} - \sqrt{b-x}\cdot \sqrt[6]{(x-5)^5}}{\sqrt[3]{b-x} - \sqrt[3]{x-a}} = \frac{b-a}{2}$    (a<b)

[Leonguyen]

$1,$ 

Xét $x=3$ thoả mãn phương trình.

Xét $x>3$ thì $\sqrt[5]{x-2}+\sqrt[7]{x-3}>1$ còn $\sqrt[3]{4-x}<1,$ không thoả mãn.

Xét $x<3$ thì $\sqrt[5]{x-2}+\sqrt[7]{x-3}<1$ còn $\sqrt[3]{4-x}>1,$ không thoả mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{3\}.$

[Giabao209]

$1,$ 

Xét $x=3$ thoả mãn phương trình.

Xét $x>3$ thì $\sqrt[5]{x-2}+\sqrt[7]{x-3}>1$ còn $\sqrt[3]{4-x}<1,$ không thoả mãn.

Xét $x<3$ thì $\sqrt[5]{x-2}+\sqrt[7]{x-3}<1$ còn $\sqrt[3]{4-x}>1,$ không thoả mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{3\}.$

Làm sao để biết chọn 3 mà xét ạ? 

[Le Tuan Canhh]

2,

$a\sqrt{x^{2}-5}+\sqrt{x^{2}-a^{2}-4}+2\sqrt{x^{2}-a^{2}-1}=a^{2}+5 ; (a\geq 0)$

$\Leftrightarrow a(\sqrt{x^{2}-5}-a)+\sqrt{x^{2}-a^{2}-4}-1+2(\sqrt{x^{2}-a^{2}-1}-2)=0$

$\Leftrightarrow a.\frac{x^{2}-a^{2}-5}{\sqrt{x^{2}-5}+a}+\frac{x^{2}-a^{2}-5}{\sqrt{x^{2}-a^{2}-4}+1}+2.\frac{x^{2}-a^{2}-5}{\sqrt{x^{2}-a^{2}-1}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-a^{2}-5)(...)=0$ $\Leftrightarrow x^{2}=a^{2}+5\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{a^{2}+5}$

[Le Tuan Canhh]

3, 

$\frac{\sqrt{x-a}.\sqrt[6]{(b-x)^{5}}-\sqrt{b-x}.\sqrt[6]{(x-a)^{5}}}{\sqrt[3]{b-x}-\sqrt[3]{x-a}}=\frac{b-a}{2} ;(a>b)$

ĐKXĐ: $b\geq x\geq a ; x\neq \frac{a+b}{2}$

Đặt : $k=\sqrt[6]{b-x} ; h=\sqrt[6]{x-a}$ ; với $k^{2}\neq h^{2}; h,k \geq 0$

 Suy ra : $k^{6}+h^{6}=\frac{b-a}{2}$

PT trở thành: $\frac{h^{3}.k^{5}-k^{3}.h^{5}}{k^{2}-h^{2}}=\frac{k^{6}+h^{6}}{2}$

$\Leftrightarrow h^{3}.k^{3}=\frac{k^{6}+h^{6}}{2}\Leftrightarrow h^{3}=k^{3}\Leftrightarrow h=k$ ( vô lí )

Vậy pt vô nghiệm.

[nhancccp]

Làm sao để biết chọn 3 mà xét ạ? 

Bấm máy tính:gõ cả phương trinh vào,ấn shift+solve hoặc dùng chức năng table,hoặc dùng cách thủ công