Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yugj

yugj

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-11-2020 - 22:05

Cho $a,b,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$.



#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 11-12-2020 - 17:53

Bổ đề. $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leq \sqrt{ab}$  


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 Tung Galaxy

Tung Galaxy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh
  • Sở thích:Đam mê đến với bất đẳng thức

Đã gửi 20-12-2020 - 11:33

 $\left ( \sqrt{a-1}+\sqrt{b-1} \right )^{2}=\left ( \sqrt{a-1}.1+1.\sqrt{b-1} \right )^{2}\leq\left [ \left ( \sqrt{a-1} \right )^{2}+1 \right ]\left [ 1+\left ( \sqrt{b-1} \right )^{2} \right ]=ab \Rightarrow \sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leq \sqrt{ab} \Leftrightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)} \Rightarrow \left ( \sqrt{ab}+\sqrt{b-1} \right )^{2}\leq \left [ \left ( \sqrt{ab} \right )^{2}+1 \right ]\left [ 1+\left ( \sqrt{c-1} \right )^{2} \right ]=c\left ( ab+1 \right )$

(Theo Bunhiacopxki)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tung Galaxy: 20-12-2020 - 11:42





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh