Cho phương trình $x+m-1=m\sqrt[3]{2x-1}$,với m là tham số
a)Giải phương trình khi $m=3$
b)Tìm $m$ để phương trình có nghiệm lớn hơn 1
Lời giải chaubee2001, 01-08-2023 - 21:44
Đặt $\sqrt[3]{2x-1} =t$, vì $x>1$ nên $t>1$. Ta được $x=\dfrac{t^3+1}{2}$.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^3-2mt+2m-1=0$
$\Leftrightarrow t^3-1+ 2m\left ( 1-t \right ) = 0$
$\Leftrightarrow m= \dfrac{1-t^3}{2\left ( 1-t \right )} = \dfrac{t^2+t+1}{2}$
Vì $t>1$ nên $t^2+t+1 > 1 +1 +1 = 3$, do đó $m>\dfrac{3}{2}$.
Vậy $m>\dfrac{3}{2}$.
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 01-08-2023 - 09:35
nhancccp
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác
#2
Đã gửi 01-08-2023 - 21:44
chaubee2001
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
Đặt $\sqrt[3]{2x-1} =t$, vì $x>1$ nên $t>1$. Ta được $x=\dfrac{t^3+1}{2}$.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^3-2mt+2m-1=0$
$\Leftrightarrow t^3-1+ 2m\left ( 1-t \right ) = 0$
$\Leftrightarrow m= \dfrac{1-t^3}{2\left ( 1-t \right )} = \dfrac{t^2+t+1}{2}$
Vì $t>1$ nên $t^2+t+1 > 1 +1 +1 = 3$, do đó $m>\dfrac{3}{2}$.
Vậy $m>\dfrac{3}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 02-08-2023 - 23:27
- nhancccp yêu thích
haizzz
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
