Chủ đề này có 1 trả lời

[kograysus]

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. Gọi $AP,AQ$ lần lượt là đường kính $(AIB)$,$(AIC)$. $M,N$ thuộc $B,C$ sao cho $PM//QN//AI$. CMR $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

[kograysus]

Kéo dài $MP,NQ$ cắt $(IAB)$,$(IAC)$ lần lượt tại $E$ và $F$,kẻ $BC$ cắt $EF$ tại $G$

khi đó có được $AEPI$,$AFQI$ là hình chữ nhật $=> E,A,F$ thẳng hàng,$P,I,Q$

cũng thẳng hàng

mà $\widehat{AIC}=90+\frac{\widehat{B}}{2}, \widehat{AIE}=\widehat{APE}=90-\widehat{ABI}=$

$90-\frac{\widehat{B}}{2} => \widehat{AIC}+\widehat{AIE}=180 => E,I,C$ thẳng hàng

chứng minh tương tự $=> B,I,F$ thẳng hàng

Gọi $D$ là tâm bàng tiếp góc $A$ của $ABC =>$ các điểm $E,B,G ; F,C,G ;$

$A,I,D$ thẳng hàng 

$=> I$ là trực tâm tam giác $DEF$, 

Theo tính chất quen thuộc của mô hình trực tâm $=>(GAFE)=-1$ 

khi đó kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ thì $=> HA$ là phân giác $\widehat{FHE}$

$=>\widehat{FHA}=\widehat{AHE}=> \widehat{FNA}=\widehat{AME},$  lại có $\widehat{NFA}=\widehat{MEA} =>$

$\Delta{NFA} \sim \Delta{MEA} (g-g)$

$=>\frac{NA}{AM}=\frac{FA}{AE}=\frac{NJ}{JM} =>AJ$ là phân giác $\widehat{NAM}$

$=>NAC=BAM$(đpcm)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kograysus: 03-08-2023 - 12:01