Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau của từ TALENTENGINEER, trong đó các chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Cuối tuần và để nâng cấp cuộc chơi, em xin đề nghị bài toán :
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau của từ TALENTENGINEER, trong đó các chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
N.B. Nếu có thể, xin trình bày cách sơ cấp, cách thấp cấp... :-) để tiếp cận bài toán (hoặc một cách nào khác cũng welcome).
Mong các chuẩn kỹ sư tài năng (bao gồm cả những ai suýt là talent engineer...) tham gia, giải trí vui là chính.
Nếu thấy bổ ích, xin thầy (cô), anh (chị) và các bạn like, subscribe, share. Thank for watching...:-) (Sorry, xem mãi rồi lậm...)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 04-08-2023 - 07:59

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cuối tuần và để nâng cấp cuộc chơi, em xin đề nghị bài toán :
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau của từ TALENTENGINEER, trong đó các chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
N.B. Nếu có thể, xin trình bày cách sơ cấp, cách thấp cấp... :-) để tiếp cận bài toán (hoặc một cách nào khác cũng welcome).
Mong các chuẩn kỹ sư tài năng (bao gồm cả những ai suýt là talent engineer...) tham gia, giải trí vui là chính.
Nếu thấy bổ ích, xin thầy (cô), anh (chị) và các bạn like, subscribe, share. Thank for watching...:-) (Sorry, xem mãi rồi lậm...)

Ta có $8$ loại chữ cái : $T,A,L,E,N,G,I,R$

Số lượng mỗi loại là $n_1=2$ ; $n_2=n_3=n_6=n_7=n_8=1$ ; $n_4=4$ ; $n_5=3$

Một hoán vị không hợp lệ khi chứa $2$ chữ cái liên tiếp giống nhau $\rightarrow m_1=m_2=...=m_8=2$

Đa thức cho loại chữ xuất hiện 1 lần : $P_{2,1}(t)=\left [ x^1 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=t$

Đa thức cho loại chữ xh 2 lần : $P_{2,2}(t)=\left [ x^2 \right ]\exp \left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=\frac{t^2}{2}-t$

Đa thức cho loại chữ xh 3 lần $P_{2,3}(t)=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=\frac{t^3}{6}-t^2+t$

Đa thức cho loại chữ xh 4 lần $P_{2,4}(t)=\left [ x^4 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=\frac{t^4}{24}-\frac{t^3}{2}+\frac{3t^2}{2}-t$

Số hoán vị thỏa mãn yêu cầu là

$\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^5\left ( \frac{t^2}{2}-t \right )\left ( \frac{t^3}{6}-t^2+t\right )\left ( \frac{t^4}{24}-\frac{t^3}{2}+\frac{3t^2}{2}-t \right )dt=56256480$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cuối tuần và để nâng cấp cuộc chơi, em xin đề nghị bài toán :
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau của từ TALENTENGINEER, trong đó các chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Ta có hàm sinh :

$f(x)=\left [ \frac{x^4}{4!}-\binom{3}{1}\frac{x^3}{3!}+\binom{3}{2}\frac{x^2}{2!}-\frac{x}{1!} \right ]\left [ \frac{x^3}{3!}-\binom{2}{1}\frac{x^2}{2!}+\frac{x}{1!} \right ]\left ( \frac{x^2}{2!}-\frac{x}{1!} \right )x^5=$

   $=\frac{x^{14}}{288}-\frac{5x^{13}}{72}+\frac{25x^{12}}{48}-\frac{15x^{11}}{8}+\frac{41x^{10}}{12}-3x^9+x^8$

Thay $x^k$ bằng $k!$, ta có kết quả là

$302702400-432432000+249480000-74844000+12398400-1088640+40320=56256480$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh