Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 04-08-2023 - 18:42
Lời giải QuocMinh2k8, 05-08-2023 - 10:45
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 04-08-2023 - 18:42
phan tich ve trai ra bat dinh cai he so binh phuong xong chu y may cai ab bc ca nhom cho no du
Bạn vui lòng viết đầy đủ dấu với ạ. Đọc không hiểu bạn muốn nói gì cả.
mình nhóm r mà nó chưa đc bạn ạ
phan tich ve trai ra bat dinh cai he so binh phuong xong chu y may cai ab bc ca nhom cho no du
Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 05-08-2023 - 12:28
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
Ừ mới biếtTách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
16a²+36b²+64c²-44ab+4bc-28ca≥0
<=> (4a)² - 2.4a.(11b+7c)/2 + (11b+7c)²/4 - (11b+7c)²/4 + 36c² + 64c² + 4bc ≥0
<=> [4a - (11b+7c)/2 ]² + 23(b/2 - 3c/2)² ≥0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> 3a=5b=15c
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
cảm ơn bạn nhiều ạ!!!
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh