Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 04-08-2023 - 18:42
Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
Bắt đầu bởi 98dfgfdubvh, 04-08-2023 - 15:07
Lời giải QuocMinh2k8, 05-08-2023 - 10:45
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
#2
Đã gửi 04-08-2023 - 19:22
ma29
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
phan tich ve trai ra bat dinh cai he so binh phuong xong chu y may cai ab bc ca nhom cho no du
Paul Erdos
#3
Đã gửi 04-08-2023 - 19:30
HaiDangPham
-
- Điều hành viên THCS
-
- 318 Bài viết
Sĩ quan
phan tich ve trai ra bat dinh cai he so binh phuong xong chu y may cai ab bc ca nhom cho no du
Bạn vui lòng viết đầy đủ dấu với ạ. Đọc không hiểu bạn muốn nói gì cả.
"Hap$\pi$ness is only real when shared."
#4
Đã gửi 04-08-2023 - 22:18
98dfgfdubvh
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
mình nhóm r mà nó chưa đc bạn ạ
phan tich ve trai ra bat dinh cai he so binh phuong xong chu y may cai ab bc ca nhom cho no du
#5
Đã gửi 05-08-2023 - 10:32
QuocMinh2k8
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$
Nếu bạn chưa biết làm thì tham khảo bài mk nha
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#6
Đã gửi 05-08-2023 - 10:45
QuocMinh2k8
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
✓ Lời giải
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 05-08-2023 - 12:28
- hxthanh, nhancccp và 98dfgfdubvh thích
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#7
Đã gửi 05-08-2023 - 12:23
ma29
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Ừ mới biếtTách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
16a²+36b²+64c²-44ab+4bc-28ca≥0
<=> (4a)² - 2.4a.(11b+7c)/2 + (11b+7c)²/4 - (11b+7c)²/4 + 36c² + 64c² + 4bc ≥0
<=> [4a - (11b+7c)/2 ]² + 23(b/2 - 3c/2)² ≥0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> 3a=5b=15c
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
Paul Erdos
#8
Đã gửi 05-08-2023 - 12:59
98dfgfdubvh
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
cảm ơn bạn nhiều ạ!!!
Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4} + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$
XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!
- QuocMinh2k8 yêu thích
#9
Đã gửi 05-08-2023 - 14:18
ma29
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Mình mới vừa biến đổi thử có ý. Có thể sáng tác bài tương tự không bạn
Paul Erdos
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
