Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0\\ & (3x^2+18x-2xy-y^2)\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 \end{matrix}\right.$
$x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$
#1
Đã gửi 05-08-2023 - 09:46
- Le Tuan Canhh, DaoTriBach và phomacsudoi thích
#2
Đã gửi 09-02-2024 - 19:56
Nghiệm xấu quá :-
ĐK:$x \geq y-1$
Ta có $x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$
$\Rightarrow (x^3-6x^2+13x-10)^2=(x-y+2)^2(x-y+1)$
$\Leftrightarrow x^6-12x^5+62x^4-177x^3+3x^2y+284x^2+10xy-268x+y^3-5y^2+8y+96=0$$\Leftrightarrow (x^2-5x+3+y)(x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=-x^2+5x-3 \\ x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32=0 (*) \end{array}\right.$
Xét $(*)$ có $\Delta=-3x^4+24x^3-76x^2+112x-64<0$ nên $(*)$ vô nghiệm
Thế $y=-x^2+5x-3$ vào phương trình $(2)$ ta được $x^{10} - 28 x^9 + 325 x^8 - 2116 x^7 + 8818 x^6 - 24532 x^5 + 45638 x^4 - 53228 x^3 + 31889 x^2 - 6000 x + 153=0$...
- nhancccp yêu thích
Phó mặc sự đời
#3
Đã gửi 09-02-2024 - 20:24
Nghiệm xấu quá :-
ĐK:$x \geq y-1$
Ta có $x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$
$\Rightarrow (x^3-6x^2+13x-10)^2=(x-y+2)^2(x-y+1)$
$\Leftrightarrow x^6-12x^5+62x^4-177x^3+3x^2y+284x^2+10xy-268x+y^3-5y^2+8y+96=0$$\Leftrightarrow (x^2-5x+3+y)(x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=-x^2+5x-3 \\ x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32=0 (*) \end{array}\right.$
Xét $(*)$ có $\Delta=-3x^4+24x^3-76x^2+112x-64<0$ nên $(*)$ vô nghiệm
Thế $y=-x^2+5x-3$ vào phương trình $(2)$ ta được $x^{10} - 28 x^9 + 325 x^8 - 2116 x^7 + 8818 x^6 - 24532 x^5 + 45638 x^4 - 53228 x^3 + 31889 x^2 - 6000 x + 153=0$...
Đến đoạn này thì giải thế nào nữa bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 09-02-2024 - 20:40
#4
Đã gửi 10-02-2024 - 19:03
PT $(1)$ có thể biến đổi về:
$$(x-2)[(x-2)^2+1] = \sqrt{x-y+1}[(x-y+1)+1].$$
PT $(2)$ đề hơi lạ, cảm giác sai sai!
Nhận xét cụm $3x^2+18x-2xy-y^2$ có thể biến đổi về có cả $x-y+6$ lẫn $3x+y$ (từ $8(3x+y)$).
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh