Đến nội dung

Hình ảnh

$x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0\\ & (3x^2+18x-2xy-y^2)\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 \end{matrix}\right.$


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#2
phomacsudoi

phomacsudoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Nghiệm xấu quá :-

ĐK:$x \geq y-1$

Ta có $x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$

$\Rightarrow (x^3-6x^2+13x-10)^2=(x-y+2)^2(x-y+1)$

$\Leftrightarrow x^6-12x^5+62x^4-177x^3+3x^2y+284x^2+10xy-268x+y^3-5y^2+8y+96=0$$\Leftrightarrow (x^2-5x+3+y)(x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=-x^2+5x-3 \\ x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32=0 (*) \end{array}\right.$

Xét $(*)$ có $\Delta=-3x^4+24x^3-76x^2+112x-64<0$ nên $(*)$ vô nghiệm

Thế $y=-x^2+5x-3$ vào phương trình $(2)$ ta được $x^{10} - 28 x^9 + 325 x^8 - 2116 x^7 + 8818 x^6 - 24532 x^5 + 45638 x^4 - 53228 x^3 + 31889 x^2 - 6000 x + 153=0$...


Phó mặc sự đời   ~O)  ~O)  ~O) 


#3
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Nghiệm xấu quá :-

ĐK:$x \geq y-1$

Ta có $x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0$

$\Rightarrow (x^3-6x^2+13x-10)^2=(x-y+2)^2(x-y+1)$

$\Leftrightarrow x^6-12x^5+62x^4-177x^3+3x^2y+284x^2+10xy-268x+y^3-5y^2+8y+96=0$$\Leftrightarrow (x^2-5x+3+y)(x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=-x^2+5x-3 \\ x^4-7x^3-x^2y+24x^2+2xy-36x+y^2-8y+32=0 (*) \end{array}\right.$

Xét $(*)$ có $\Delta=-3x^4+24x^3-76x^2+112x-64<0$ nên $(*)$ vô nghiệm

Thế $y=-x^2+5x-3$ vào phương trình $(2)$ ta được $x^{10} - 28 x^9 + 325 x^8 - 2116 x^7 + 8818 x^6 - 24532 x^5 + 45638 x^4 - 53228 x^3 + 31889 x^2 - 6000 x + 153=0$...

Đến đoạn này thì giải thế nào nữa bạn? ~O)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 09-02-2024 - 20:40

My mind is :wacko: .

#4
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

PT $(1)$ có thể biến đổi về:

$$(x-2)[(x-2)^2+1] = \sqrt{x-y+1}[(x-y+1)+1].$$

 

PT $(2)$ đề hơi lạ, cảm giác sai sai!

Nhận xét cụm $3x^2+18x-2xy-y^2$ có thể biến đổi về có cả $x-y+6$ lẫn $3x+y$ (từ $8(3x+y)$).


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh