Tìm số các số 'đẹp'
#1
Đã gửi 07-08-2023 - 23:38
+) tất cả các chữ số khác 0
+) số đó chia hết cho 11
+)số đó chia hết cho 12 và nếu đổi vị trí các chữ số bất kì thì số mới cũng chia hết cho 12
Tìm số các số 'đẹp' có 10 chữ sôz
#2
Đã gửi 07-08-2023 - 23:44
#3
Đã gửi 08-08-2023 - 11:37
Ta gọi 1 số nguyên dương là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện :
+) tất cả các chữ số khác 0
+) số đó chia hết cho 11
+)số đó chia hết cho 12 và nếu đổi vị trí các chữ số bất kì thì số mới cũng chia hết cho 12
Tìm số các số 'đẹp' có 10 chữ sôz
Các số cần đếm có dạng $\overline{abcdefghij}$.
Đặt $a+c+e+g+i=L$ ; $b+d+f+h+j=C$
Từ điều kiện $(1)$ và $(3)$ suy ra các chữ số chỉ có thể là $4$ hoặc $8 \Rightarrow 20\leqslant L,C\leqslant 40$
Hơn nữa, số đó chia hết cho $11$ và các chữ số đều chẵn $\Rightarrow L=C=k$
Mặt khác, $k\ \vdots \ 4$ và $L+C=2k\ \vdots \ 3\Rightarrow k\in \left \{ 24,36 \right \}$
$\mathbf{TH1}$ : $k=24$
$\left\{\begin{matrix}a+c+e+g+i=24\\b+d+f+h+j=24\\a,b,c,...,j\in \left \{ 4,8 \right \} \end{matrix}\right.\Rightarrow$ có $(C_5^1)^2=25$ nghiệm $\Rightarrow 25$ số.
$\mathbf{TH2}$ : $k=36$ Tương tự, có $25$ số.
Tổng cộng có $50$ số 'đẹp' có $10$ chữ số.
- perfectstrong, Ruka, thanhdinhcao và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh