Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số các số 'đẹp'

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanhdinhcao

thanhdinhcao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Ta gọi 1 số nguyên dương là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện :
+) tất cả các chữ số khác 0
+) số đó chia hết cho 11
+)số đó chia hết cho 12 và nếu đổi vị trí các chữ số bất kì thì số mới cũng chia hết cho 12
Tìm số các số 'đẹp' có 10 chữ sôz

#2
ngtien1255

ngtien1255

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
Điều kiện (3) quá mạnh, đủ để bạn tìm được rất ít số mà không cần đến điều kiện (2).

#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Ta gọi 1 số nguyên dương là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện :
+) tất cả các chữ số khác 0
+) số đó chia hết cho 11
+)số đó chia hết cho 12 và nếu đổi vị trí các chữ số bất kì thì số mới cũng chia hết cho 12
Tìm số các số 'đẹp' có 10 chữ sôz

Các số cần đếm có dạng $\overline{abcdefghij}$.

Đặt $a+c+e+g+i=L$ ; $b+d+f+h+j=C$

Từ điều kiện $(1)$ và $(3)$ suy ra các chữ số chỉ có thể là $4$ hoặc $8 \Rightarrow 20\leqslant L,C\leqslant 40$

Hơn nữa, số đó chia hết cho $11$ và các chữ số đều chẵn $\Rightarrow L=C=k$

Mặt khác, $k\ \vdots \ 4$ và $L+C=2k\ \vdots \ 3\Rightarrow k\in \left \{ 24,36 \right \}$

$\mathbf{TH1}$ : $k=24$

$\left\{\begin{matrix}a+c+e+g+i=24\\b+d+f+h+j=24\\a,b,c,...,j\in \left \{ 4,8 \right \} \end{matrix}\right.\Rightarrow$ có $(C_5^1)^2=25$ nghiệm $\Rightarrow 25$ số.

$\mathbf{TH2}$ : $k=36$ Tương tự, có $25$ số.

Tổng cộng có $50$ số 'đẹp' có $10$ chữ số.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh