Chủ đề này có 5 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Bài 1: Chứng minh rằng tập mở bất kì trong R có thể phân tích thành hợp của một lớp không quá đếm được các khoảng không giao nhau.
Bài 2: Cho X là một không gian metric đủ và http://dientuvietnam...metex.cgi?{E_n} là một dãy các tập đóng và bị chặn trong X sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(.) kí hiệu đường kính của tập http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(.)
Chứng minh rằng chứa 1 phần tử duy nhất.

[lovePearl_maytrang]

Sử dụng kết quả bài 2 cho dưới đây:
Bài 3: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là một không gian metric đủ, và http://dientuvietnam...metex.cgi?{G_n} là một dãy các tập con mở trù mật trong X. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bigcap\limits_{i=1}^{\infty}G_n khác rỗng.

[lovePearl_maytrang]

Bài 4: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là một không gian metric.
(a) Ta gọi hai dãy Cauchy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là tương đương nếu và chỉ nếu:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limits_{n\to\infty}d(p_n,q_n)=0.
Chứng minh rằng đây là một quan hệ tương đương.
(b) Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?X^{*} là tập hợp các lớp tương đương của các dãy Cauchy (được xác lập bởi quan hệ tương đương trên). Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta(P,Q)=\lim\limits_{n\to\infty}d(p_n,q_n)
Trước hết, hãy chứng minh rằng giới hạn bên phải luôn luôn tồn tại. Sau đó hãy chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta(P,Q) xác định không phụ thuộc vào việc chọn các dãy http://dientuvietnam...gi?{p_n},{q_n}. Xem http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta như là một metric.
© Chứng minh rằng http://dientuvietnam...metex.cgi?X^{*} với metric http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta là một không gian metric đủ!!!

[lovePearl_maytrang]

Bài 5: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một hàm thực xác định trên http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b). Chứng minh rằng tập hợp các điểm gián đoạn loại 1 của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là không quá đếm được.
Bài 6: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một hàm thực xác định trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R với tính chất giá trị trung gian: nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(a)<c<f(b) thì http://dientuvietnam...metex.cgi?c=f(x) với giá trị http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x nào đó nằm giữa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?b.
Giả sử thêm rằng, với mọi số hữu tỷ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r, tập hợp các điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=r là tập đóng. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f liên tục trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R.

[Ronaldo]

Tớ có bài này, chẳng hiểu giải thế nào cả ?
Chứng minh rằng : trong không gian http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n , mọi tập lồi mở đồng phôi với nhau

[kakalot]

to lovePearl_maytrang: mình nghĩ sách "Nhập môn Giải tích-NXB GD-1998" của thầy Đặng Đình Áng-Phần bài tập, có thể giải quyết tất cả các bài mà cậu đưa ra !