$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ihatemc: 15-08-2023 - 15:07
Tìm max $3\sqrt{xy}-2xy$
Bắt đầu bởi ihatemc, 14-08-2023 - 14:45
#2
Đã gửi 15-08-2023 - 04:01
Le Binh Minh
-
- Thành viên mới
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Cho $x,y$ không âm thỏa mãn $x+y=1$
Tìm max $3\sqrt{xy}-2xy$
Nhẹ nhàng thôi, đặt $\sqrt{xy}=t (t\geq 0)$
ta có $x+y=1\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$ (Áp dụng bất đẳng thức AM-GM)
Khi đó xét hàm số bậc 2 $f(t)= 3t - 2t^2 (t\in [0,\frac{1}{2}])$
$f(t)= 2(t-\frac{1}{4}) - 2(t-\frac{1}{4})^2 +\frac{5}{8}\leq \frac{5}{8} \forall t\in [0,\frac{1}{4}]$
$\Rightarrow$ max $3\sqrt{xy}-2xy$$=\frac{5}{8}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=0,25$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Binh Minh: 15-08-2023 - 15:57
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
