Chủ đề này có 1 trả lời

[truongphat266]

Có tồn tại một số tự nhiên $n$ có thể viết dưới dạng: $n=x!+y!$ với $x,y$ nguyên dương và $x \leq y$ bằng 2 cách khác nhau hay không?

[Moon Loves Math]

Không.

Giả sử tồn tại một số nguyên dương $n$ có thể viết được dưới dạng $n=x!+y!$ bằng 2 cách khác nhau.

Khi đó, ta có: $n=a!+b!=c!+d!$ với điều kiện $1 \leq a < c \leq d < b$.

Ta viết lại được: $a!=c!+d!-b!$ mà $c!|c!,c!|d!,c!|b!$, nên $c!|a!$.

Điều này là vô lý, do $1\leq a!<c!$

Vậy không tồn tại số nguyên dương $n$ nào thỏa mãn bài toán.