Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc3290]

Giải phương trình: $\sqrt{7-x}+\sqrt{4-x}+\sqrt{6+x}=6$

[HaiDangPham]

Giải phương trình: $\sqrt{7-x}+\sqrt{4-x}+\sqrt{6+x}=6$

 

Dự đoán $x=3$.

 

Viết lại $\sqrt{7-x}-2=\frac{-(x-3)}{\sqrt{7-x}+2}, \sqrt{4-x}-1=\frac{-(x-3)}{\sqrt{4-x}+1}, \sqrt{6+x}-3=\frac{x-3}{\sqrt{6+x}+3}$. 

Phương trình ban đầu tương đương $$ -(x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{6+x}+3}\right)=0.$$

Để căn thức có nghĩa ta cần điều kiện $x \geq -6$. Suy ra $$ \frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} \geq \frac{1}{\sqrt{7-(-6)}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-(-6)}+1} \approx 0,419 $$ và $$ \frac{1}{\sqrt{6+x}+3} \leq \frac{1}{3}\approx 0,333 $$

Điều này chứng tỏ $$ \frac{1}{\sqrt{7-x}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{6+x}+3} >0.$$

Vì vậy $x-3=0$ hay $x=3$. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình.