Chủ đề này có 2 trả lời

[Tan Thuy Hoang]

Cho hình vuông ABCD. M, N, P là các điểm nằm trong hình vuông đó (hoặc nằm trên biên). Chứng minh rằng $S_{MNP}\leq \frac{1}{2}S_{ABCD}$.

Không biết bài này có tổng quát từ hình vuông thành hình chữ nhật, hình bình hành được hay không nhỉ?

[daiphong0703]

TH1: Tam giác MNP có 2 đỉnh nằm trên 1 cạnh của hình vuông ABCD
Đặt AB=BC=CD=AD=a
Giả sử M và N nằm trên AB => MN $\leq$ a. Kẻ PK vuông với AB => PK $\leq$ a
Do đó $S_{MNP}$ = $\frac{1}{2}$.MN.PK $\leq$ $\frac{1}{2}$ $a^{2}$ = $\frac{1}{2}S_{ABCD}$
TH2: Tam giác MNP có 1 đỉnh thuộc 1 cạnh của hình vuông ABCD, giải sử M thuộc AB
Kẻ MH//AD. {I} = $MH\cap PN$
Theo câu a) ta có $S_{MNI}\leq \frac{1}{2}S_{AMHD}$ (1)
                              $S_{MIP}\leq \frac{1}{2}S_{MBCH}$ (2)
Từ (1) và (2) => dpcm
TH3: Tam giác MNP có 3 đỉnh không thuộc các cạnh của hình vuông ABCD
Từ M kẻ đường thẳng // với AD cắt AB,NP,CD tại I,H,K
Chứng minh tương tự câu b) ta cũng dc dpcm
 

[daiphong0703]

Cho hình vuông ABCD. M, N, P là các điểm nằm trong hình vuông đó (hoặc nằm trên biên). Chứng minh rằng $S_{MNP}\leq \frac{1}{2}S_{ABCD}$.

Không biết bài này có tổng quát từ hình vuông thành hình chữ nhật, hình bình hành được hay không nhỉ?

Em nghĩ là tổng quát từ hcn dc ạ