Chủ đề này có 3 trả lời

[Nobodyv3]

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
a) một cạnh chung.
b) một đỉnh chung.

[chanhquocnghiem]

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
a) một cạnh chung.
b) một đỉnh chung.

a) Ta gọi hình vuông $8\times 8$ là hình vuông lớn.

    Số cách chọn $2$ ô vuông có $1$ cạnh chung cũng chính là số "cạnh ô vuông" không nằm trên cạnh của hình vuông lớn, và bằng $112$

    $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{112}{C_{64}^2}=\frac{1}{18}$.

b) Đề chưa rõ ràng (Xác suất để chúng có đúng $1$ đỉnh chung hay có ít nhất $1$ đỉnh chung ?)
 

[Nobodyv3]

a) Ta gọi hình vuông $8\times 8$ là hình vuông lớn.
    Số cách chọn $2$ ô vuông có $1$ cạnh chung cũng chính là số "cạnh ô vuông" không nằm trên cạnh của hình vuông lớn, và bằng $112$
    $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{112}{C_{64}^2}=\frac{1}{18}$.
b) Đề chưa rõ ràng (Xác suất để chúng có đúng $1$ đỉnh chung hay có ít nhất $1$ đỉnh chung ?)

b) Ý em là "XS để chúng có đúng 1 đỉnh chung".

Và xin đề nghị bài 2:
Có thể đặt bao nhiêu quân tượng không tấn công nhau lên một bàn cờ vua n × n và có bao nhiêu cách khác nhau để đặt chúng?

[chanhquocnghiem]

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
....
b) Đúng một đỉnh chung.

Ta chia các ô trên bàn cờ thành $3$ loại :

- $4$ ô ở góc hình vuông lớn : mỗi ô có đúng $1$ đỉnh chung với $1$ ô khác.

- $24$ ô có đúng $1$ cạnh nằm trên biên hình vuông lớn : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $2$ ô khác

- $36$ ô còn lại : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $4$ ô khác.

$\Rightarrow$ Số cách chọn $2$ ô để chúng có đúng $1$ đỉnh chung là $\frac{4.1+24.2+36.4}{2!}=98$

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{98}{C_{64}^2}=\frac{7}{144}$.