Cho $a > 1 ; b > 1 ; c > 1$
Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{b}-1} + \frac{b}{\sqrt{c}-1} + \frac{c}{\sqrt{a}-1} \geq 12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-08-2023 - 21:53
Tiêu đề & LaTeX
$\frac{a}{\sqrt{b}-1} + \frac{b}{\sqrt{c}-1} + \frac{c}{\sqrt{a}-1} \geq 12$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi nguyenct, 28-08-2023 - 20:39
mọi người giúp mình bài khó ạ
#1
Đã gửi 28-08-2023 - 20:39
nguyenct
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 28-08-2023 - 22:10
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a > 1 ; b > 1 ; c > 1
Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{b}-1}$ + $\frac{b}{\sqrt{c}-1}$ + $\frac{c}{\sqrt{a}-1}$
chứng minh gì vậy ạ
#3
Đã gửi 29-08-2023 - 15:54
nguyenct
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
lơ
chứng minh gì vậy ạ
lớn hơn hoặc = 12 nhé mik quên
#4
Đã gửi 30-08-2023 - 16:09
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Bài này Cauchy-Schwarz rồi biến đổi tương đương là ra 
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#5
Đã gửi 30-08-2023 - 16:09
ThienDuc1101
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng BĐT AM-GM, ta được $\frac{a}{\sqrt{b}-1}=\frac{2a}{\sqrt{4b}-2}\geq \frac{2a}{\frac{b+4}{2}-2}=\frac{4a}{b}$
Chứng minh tương tự, ta được $\frac{b}{\sqrt{c}-1}\geq \frac{4b}{c},\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geq \frac{4c}{a}$
Do đó, ta dược $VT\geq 4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 12$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=4$
- Leonguyen, huytran08 và William Nguyen thích
#6
Đã gửi 31-08-2023 - 10:05
thvn
-
- Thành viên
-
- 125 Bài viết
Trung sĩ
Bài này Cauchy-Schwarz rồi biến đổi tương đương là ra
Cách của bạn dẫn đến $[(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) -6]^{2}\geq0$ cũng hay 
Cách của ThienDuc1101 cũng rất độc đáo
N.K.S - Learning from learners!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
